数学建模各类常用的算法（二）

最新推荐文章于 2025-05-30 20:36:36 发布

IT入门小白

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分类专栏： matlab 文章标签：数学建模算法

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本文介绍了灰色综合评价法，特别是灰色关联分析在灰箱模型中的应用，阐述了其步骤、优点（如处理大量未知信息、定性和定量结合等）、缺点（样本要求和相对评价局限）以及改进方法。提供了一个MATLAB代码示例，展示了如何用灰色系统预测时间序列数据的趋势。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

灰色综合评价法（灰色关联分析）

属于灰箱模型
基本思想

灰色关联分析的实质就是，可利用各方案与最优方案之间关联度大小对评价象进行比较、排序。关联度越大，说明比较序列与参考序列变化的态势越一致，反之，变化态势则相悖。由此可得出评价结果。
基本步骤
建立原始指标矩阵；确定最优指标序列；进行指标标准化或无量纲化处理；求差序列、最大差和最小差；计算关联系数；计算关联度。
优点
是一种评价具有大量未知信息的系统的有效模型，是定性分析和定量分析相结合的综合评价模型，该模型可以较好地解决评价指标难以准确量化和统计的问题，可以排除人为因素带来的影响，使评价结果更加客观准确。整个计算过程简单，通俗易懂，易于为人们所掌握;数据不必进行归一化处理，可用原始数据进行直接计算，可靠性强；评价指标体系可以根据具体情况增减；无需大量样本，只要有代表性的少量样本即可。
缺点
要求样本数据且具有时间序列特性；只是对评判对象的优劣做出鉴别，并不反映绝对水平，故基于灰色关联分析综合评价具有“ 相对评价 ”的全部缺点。
适用范围
对样本量没有严格要求，不要求服从任何分布，适合只有少量观测数据的问题；应用该种方法进行评价时，指标体系及权重分配是一个关键的题，选择的恰当与否直接影响最终评价结果。
改进方法
(1)采用组合赋权法：根据客观赋权法和主观赋权法综合而得权系数。
(2)结合TOPSIS法：不仅关注序列与正理想序列的关联度，而且关注序列与负理想序列的关联度，
依据公式计算最后的关联度。

参考案例

%% 灰色系统
clear
syms a b;
c=[a b]';
A=[130, 135, 150, 160, 171, 183, 195, 205, 216, 228];
B=cumsum(A);
n=length(A);
for i=1:(n-1)
    C(i)=(B(i)+B(i+1))/2;
end
d=A;
d(1)=[];
d=d';
E=[-C;ones(1,n-1)];
c=inv(E*E')*E*d;
c=c';
a=c(1);
b=c(2);
f=[];
f(1)=A(1);
for i=2:(n+20)
    f(i)=(A(1)-b/a)/exp(a*(i-1))+b/a;
end
g=[];
g(1)=A(1);
for i=2:(n+20)
    g(i)=f(i)-f(i-1);
end
t1=2008:2017;
t2=2008:2037;
g;
plot(t1,A,'o',t2,g)

代码解读

这段代码是使用MATLAB语言编写的，它主要实现了一个灰色预测模型（Grey prediction model），这是一种基于灰色系统理论的方法，用于预测时间序列数据的未来趋势。

下面是这段代码各部分的解读：