二叉树与堆数据结构详解及C语言实现-优快云博客

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一、树概念及结构

树是一种非线性的数据结构，它是由n（n>=0）个有限结点组成一个具有层次关系的集合。把它叫做树是因
为它看起来像一棵倒挂的树，也就是说它是根朝上，而叶朝下的。

在这里插入图片描述

节点的度：一个节点含有的子树的个数称为该节点的度；如上图：A的为6叶节点或终端节点：度为0的节点称为叶节点；如上图：B、C、H、I…等节点为叶节点
非终端节点或分支节点：度不为0的节点；如上图：D、E、F、G…等节点为分支节点
双亲节点或父节点：若一个节点含有子节点，则这个节点称为其子节点的父节点；如上图：A是B的父节点
孩子节点或子节点：一个节点含有的子树的根节点称为该节点的子节点；如上图：B是A的孩子节点
兄弟节点：具有相同父节点的节点互称为兄弟节点；如上图：B、C是兄弟节点
树的度：一棵树中，最大的节点的度称为树的度；如上图：树的度为6
节点的层次：从根开始定义起，根为第1层，根的子节点为第2层，以此类推；
树的高度或深度：树中节点的最大层次；如上图：树的高度为4
堂兄弟节点：双亲在同一层的节点互为堂兄弟；如上图：H、I互为兄弟节点
节点的祖先：从根到该节点所经分支上的所有节点；如上图：A是所有节点的祖先
子孙：以某节点为根的子树中任一节点都称为该节点的子孙。如上图：所有节点都是A的子孙
森林：由m（m>0）棵互不相交的树的集合称为森林；

二、二叉数概念及结构

一棵二叉树是结点的一个有限集合，该集合或者为空，或者是由一个根节点加上两棵别称为左子树和右子树
的二叉树组成。
二叉树的特点：

每个结点最多有两棵子树，即二叉树不存在度大于2的结点。
二叉树的子树有左右之分，其子树的次序不能颠倒。

满二叉树：一个二叉树，如果每一个层的结点数都达到最大值，则这个二叉树就是满二叉树。也就是
说，如果一个二叉树的层数为K，且结点总数是(2^k) -1 ，则它就是满二叉树。
4. 完全二叉树：完全二叉树是效率很高的数据结构，完全二叉树是由满二叉树而引出来的。对于深度为K
的，有n个结点的二叉树，当且仅当其每一个结点都与深度为K的满二叉树中编号从1至n的结点一一对
应时称之为完全二叉树。要注意的是满二叉树是一种特殊的完全二叉树。

三、二叉树顺序结构及实现

普通的二叉树是不适合用数组来存储的，因为可能会存在大量的空间浪费。而完全二叉树更适合使用顺序结
构存储。现实中我们通常把堆(一种二叉树)使用顺序结构的数组来存储，需要注意的是这里的堆和操作系统
虚拟进程地址空间中的堆是两回事，一个是数据结构，一个是操作系统中管理内存的一块区域分段。

堆的代码实现

Heap.h

#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS 1
#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
#include<assert.h>
#include<string.h>
typedef int HPDataType;
typedef struct Heap
{
	HPDataType* a;
	int size;
	int capacity;
}Heap;
//交换
void Swap(int* p1, int* p2);
//向上调整法
void AdjustUp(Heap* php);
//向下调整法
void AdjustDown(int* a, int n, int parent);
// 堆的初始化
void HeapInit(Heap* php, HPDataType* a, int n);
// 堆的销毁
void HeapDestory(Heap* php);
// 堆的插入
void HeapPush(Heap* php, HPDataType x);
// 堆的删除
void HeapPop(Heap* php);
// 取堆顶的数据
HPDataType HeapTop(Heap* php);
// 堆的数据个数
int HeapSize(Heap* php);
// 堆的判空
int HeapEmpty(Heap* php);
// 对数组进行堆排序
void HeapSort(Heap* php);
// 打印数组
void HeapPrint(Heap* php);

Heap.c

#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS 1
#include"Heap.h"
//交换
void Swap(int* p1, int* p2)
{
	int tmp = *p1;
	*p1 = *p2;
	*p2 = tmp;
}
//向下调整法(大堆)
void AdjustDown(int* a, int n, int parent)
{
	int child = parent * 2 + 1;
	while (child < n)
	{
		if (child + 1 < n && a[child + 1] > a[child])
		{
			child++;
		}
		if (a[child] > a[parent])
		{
			Swap(&a[child], &a[parent]);
		}
		else
		{
			break;
		}
		parent = child;
		child = parent * 2 + 1;
	}
}
//建堆(向上调整法)
void AdjustUp(Heap* php)
{
	int child = php->size - 1;
	int parent = (child - 1) / 2;
	while (child > 0)
	{
		if (php->a[child] > php->a[parent])
		{
			Swap(&php->a[child], &php->a[parent]);
		}
		else
		{
			break;
		}
		child = parent;
		parent = (child - 1) / 2;
	}
}

// 堆的初始化
void HeapInit(Heap* php, HPDataType* a, int n)
{
	php->a = (HPDataType*)malloc(sizeof(HPDataType) * n);
	if (php->a == NULL)
	{
		perror("HeapInit");
	}
	php->capacity = n;
	memcpy(php->a, a, sizeof(HPDataType) * n);
	php->size = n;
}
// 堆的销毁
void HeapDestory(Heap* php)
{
	assert(php);
	free(php->a);
	php->a = NULL;
	php->capacity = 0;
	php->size = 0;
}
// 堆的插入
void HeapPush(Heap* php, HPDataType x)
{
	assert(php);
	//增容
	if (php->size == php->capacity)
	{
		HPDataType* tmp = (HPDataType*)realloc(php->a, sizeof(HPDataType) * php->capacity * 2);
		if (tmp == NULL)
		{
			perror("HeapPush");
		}
		php->a = tmp;
		php->capacity *= 2;
	}
	php->a[php->size] = x;
	php->size++;
	AdjustUp(php);
}
// 堆的删除
void HeapPop(Heap* php)
{
	assert(php);
	assert(php->size > 0);
	Swap(&php->a[0], &php->a[php->size - 1]);
	php->size--;
	//向下调整
	AdjustDown(php->a,php->size,0);
}
// 取堆顶的数据
HPDataType HeapTop(Heap* php)
{
	assert(php);
	assert(php->size > 0);
	return php->a[0];
}
// 堆的数据个数
int HeapSize(Heap* php)
{
	assert(php);
	return php->size;
}
// 堆的判空
int HeapEmpty(Heap* php)
{
	assert(php);
	return php->size == 0;
}
//堆排序 - 升序(大堆)
void HeapSort(Heap* php)
{
	int i = 0;
	for (i = (php->size - 1 - 1) / 2;i >= 0;i--)
	{
		AdjustDown(php->a, php->size, i);
	}
	int end = php->size;
	while (0 < end)
	{
		AdjustDown(php->a, end, 0);
		Swap(&php->a[0], &php->a[end - 1]);
		end--;
	}
}
 //打印数组
void HeapPrint(Heap* php)
{
	int i = 0;
	for (i = 0;i < php->size;i++)
	{
		printf(" %d ", php->a[i]);
	}
	printf("\n\n");
}

四、二叉树链式结构及实现

Binarytree.h

#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS 1
#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
#include<string.h>
#include<stdbool.h>
#include<assert.h>

typedef char BTDataType;

typedef struct BinaryTreeNode
{
	BTDataType data;
	struct BinaryTreeNode* LeftNode;
	struct BinaryTreeNode* RightNode;
}BTNode;

// 通过前序遍历的数组"ABD##E#H##CF##G##"构建二叉树
BTNode* BinaryTreeCreate(BTDataType a);
// 二叉树销毁
void BinaryTreeDestory(BTNode* root);
// 二叉树节点个数
int BinaryTreeSize(BTNode* root);
// 二叉树叶子节点个数
int BinaryTreeLeafSize(BTNode* root);
// 二叉树第k层节点个数
int BinaryTreeLevelKSize(BTNode* root, int k);
// 二叉树查找值为x的节点
BTNode* BinaryTreeFind(BTNode* root, BTDataType x);
// 二叉树前序遍历
void BinaryTreePrevOrder(BTNode* root);
// 二叉树中序遍历
void BinaryTreeInOrder(BTNode* root);
// 二叉树后序遍历
void BinaryTreePostOrder(BTNode* root);
// 层序遍历
void BinaryTreeLevelOrder(BTNode* root);
// 判断二叉树是否是完全二叉树
bool BinaryTreeComplete(BTNode* root);

Binarytree.c

#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS 1
#include"BinaryTree.h"
#include"Queue.h"
// 构建二叉树
BTNode* BinaryTreeCreate(BTDataType a)
{
	BTNode* node = (BTNode*)malloc(sizeof(BTNode));
	node->data = a;
	node->LeftNode = NULL;
	node->RightNode = NULL;
	return node;
}
// 二叉树销毁
void BinaryTreeDestory(BTNode* root)
{
	if (root == NULL)
	{
		return;
	}
	BinaryTreeDestory(root->LeftNode);
	BinaryTreeDestory(root->RightNode);
	free(root);
}
// 二叉树节点个数
int BinaryTreeSize(BTNode* root)
{
	return root == NULL ? 0 : BinaryTreeSize(root->LeftNode) + BinaryTreeSize(root->RightNode) + 1;
}
// 二叉树叶子节点个数
int BinaryTreeLeafSize(BTNode* root)
{
	if (root == NULL)
	{
		return 0;
	}
	if (root->LeftNode == NULL && root->RightNode == NULL)
	{
		return 1;
	}
	return BinaryTreeLeafSize(root->LeftNode) + BinaryTreeLeafSize(root->RightNode);
}
// 二叉树第k层节点个数
int BinaryTreeLevelKSize(BTNode* root, int k)
{
	assert(k > 0);
	if (root == NULL)
	{
		return 0;
	}
	if (k == 1)
	{
		return 1;
	}
	return BinaryTreeLevelKSize(root->LeftNode, k - 1) + BinaryTreeLevelKSize(root->RightNode, k - 1);
}
// 二叉树查找值为x的节点
BTNode* BinaryTreeFind(BTNode* root, BTDataType x)
{
	if (root == NULL)
	{
		return NULL;
	}
	if (root->data == x)
	{
		return root;
	}
	BTNode* lret = BinaryTreeFind(root->LeftNode, x);
	if (lret)
	{
		return lret;
	}
	BTNode* rret = BinaryTreeFind(root->RightNode, x);
	if (rret)
	{
		return rret;
	}
	return NULL;
}
// 二叉树前序遍历
void BinaryTreePrevOrder(BTNode* root)
{
	if (root == NULL)
	{
		printf("NULL ");
		return;
	}
	printf("%c ", root->data);
	BinaryTreePrevOrder(root->LeftNode);
	BinaryTreePrevOrder(root->RightNode);
}
// 二叉树中序遍历
void BinaryTreeInOrder(BTNode* root)
{
	if (root == NULL)
	{
		printf("NULL ");
		return;
	}
	
	BinaryTreePrevOrder(root->LeftNode);
	printf("%c ", root->data);
	BinaryTreePrevOrder(root->RightNode);
}
// 二叉树后序遍历
void BinaryTreePostOrder(BTNode* root)
{
	if (root == NULL)
	{
		printf("NULL ");
		return;
	}
	BinaryTreePrevOrder(root->LeftNode);
	BinaryTreePrevOrder(root->RightNode);
	printf("%c ", root->data);
}
// 层序遍历
void BinaryTreeLevelOrder(BTNode* root)
{
	assert(root);
	Queue q;
	//初始化队列
	QueueInit(&q);
	QueuePush(&q, root);
	while (!QueueEmpty(&q))
	{
		BTNode* front = QueueFront(&q);
		printf("%c ", front->data);
		QueuePop(&q);
		if (front->LeftNode)
		{
			QueuePush(&q, front->LeftNode);
		}
		if (front->RightNode)
		{
			QueuePush(&q, front->RightNode);
		}
	}
	//销毁队列
	QueueDestroy(&q);
}
 //判断二叉树是否是完全二叉树
bool BinaryTreeComplete(BTNode* root)
{
	assert(root);
	Queue q;
	//初始化队列
	QueueInit(&q);
	QueuePush(&q, root);
	while (!QueueEmpty(&q))
	{
		BTNode* front = QueueFront(&q);
		if (front == NULL)
		{
			break;
		}
		QueuePop(&q);
		QueuePush(&q, front->LeftNode);
		QueuePush(&q, front->RightNode);
	}
	while (!QueueEmpty(&q))
	{
		BTNode* front = QueueFront(&q);
		if (front != NULL)
		{
			//销毁队列
			QueueDestroy(&q);
			return false;
		}
		QueuePop(&q);
	}
	//销毁队列
	QueueDestroy(&q);
	return true;
}