qq_54220687的博客

给出一张先验的图上图是从（-5，5） 选取的100个点作为输入点，然后从多元高斯分布得到的函数值（先验随机绘制的三个函数）。因为现在没有观测数据，所以我们从这个分布中。

简单来说PINN = NN + physics，我们可以从上图看出，一个全连接神经网络的损失函数变成了几个部分，训练数据的损失函数、微分方程的损失函数、初始约束的损失函数以及边界条件的损失函数。如上图一个全连接神经网络通过数据得出了一个输出u，这个u通过微分算子计算得出了一部分微分方程，这些微分方程组成了新的损失函数。同样如此，分别对不同的输出进行微分计算，得到其微分表达式，然后进而得到损失函数进行反向传播。这是一个传统的神经网络，通过反向传播对权重和偏执进行更新，得到符合要求的模型。