组队训练记录（1）：2020CCPC威海

原创 于 2022-09-03 18:21:30 发布
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#c++ #算法 #acm竞赛

2022.9.3
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超常发挥，六题749罚时银首。
只做小记录没有详细题解。

A. Golden Spirit

队友写的，全程没了解过题意，因为推错一次式子又少写一个endl加了两发罚时。

#include <bits/stdc++.h>
#define int long long
#define endl '\n'
using namespace std;
const int N = 1e6 + 10;
int a[N];
inline void solve(){
    int n = 0, x = 0, t = 0; cin >> n >> x >> t;
    if(2 * n * t - 2 * t >= x) cout << 4 * n * t << endl;
    else cout << 4 * n * t + min(x - (2 * n * t - 2 * t), (2 * n * t >= x ? t : t + x - 2 * n * t)) << endl;
}
signed main(){
    ios_base::sync_with_stdio(false), cin.tie(0);
    int t = 1; cin >> t;
    while(t--) solve();
    return 0;
}

D.ABC Conjecture

队友debugA的时候读了这题，发现是个签到马上就写掉了。
题意：给定 n n n 求是否存在一组 a , b a,b a,b 满足 a + b = c & & r a d ( a b c ) < c a+b=c \&\& rad(abc)<c a+b=c&&rad(abc)<c 。其中 r a d ( n ) rad(n) rad(n) 表示 n n n 的所有质因子乘积。

容易发现假如 n n n 存在一个平方因子则一定可以拆分，所以只需检验是否存在平方因子即可。

#include <bits/stdc++.h>
#pragma gcc optimize("O2")
#pragma g++ optimize("O2")
#define int long long
#define endl '\n'
using namespace std;
const int N = 2e5 + 10, MOD = 1e9 + 7;
inline void solve(){
    int c = 0; cin >> c;
    for(int i=2;i<=1000000;i++){
        int cnt=0;
        while(c%i==0){
            cnt++;
            c/=i;
        }
        if(cnt>=2){
            cout<<"yes\n";
            return;
        }
    }
    if(c>1){
        int d=sqrtl(c);
        if(d*d==c){
            cout<<"yes\n";
            return;
        }
    }
    cout<<"no\n";
}
signed main(){
    ios_base::sync_with_stdio(false), cin.tie(0);
    cout << fixed << setprecision(12);
    int t = 1; cin >> t; 
    while(t--) solve();
    return 0;
}

H. Message Bomb

还是在队友debugA的时候开出来的题目。

题意： n n n 个群， m m m 个学生， q q q 次操作。
每次操作输入皆为 o p , x , y op,x,y op,x,y，分别表示

o p = = 1 op==1 op==1，学生 x x x 加入群 y y y
o p = = 2 op==2 op==2，学生 x x x 退出群 y y y
o p = = 3 op==3 op==3，学生 x x x 在群 y y y 发言一次。

求每个学生收到多少消息。
每个学生加入某群时，该群内发了 x x x 条消息,退出时该群内发了 y y y 条消息，则该学生收到的消息数增加 y − x y-x y−x 条。用set记录学生加入了哪些群即可。注意需要减去自己发送的消息数目。

#include <bits/stdc++.h>
#pragma gcc optimize("O2")
#pragma g++ optimize("O2")
#define int long long
#define endl '\n'
using namespace std;
const int N = 2e5 + 10, MOD = 1e9 + 7;
int n,m,q,a[100005],ans[200005];
set<int>st[200005];
inline void solve(){
    cin>>n>>m>>q;
    while(q--){
        int op,x,y;cin>>op>>x>>y;
        if(op==1){
            ans[x]-=a[y];
            st[x].insert(y);
        }
        else if(op==2){
            ans[x]+=a[y];
            st[x].erase(y);
        }
        else{
            ans[x]--;
            a[y]++;
        }
    }
    for(int i=1;i<=m;i++){
        for(auto x:st[i]){
            ans[i]+=a[x];
        }
        cout<<ans[i]<<endl;
    }
}
signed main(){
    ios_base::sync_with_stdio(false), cin.tie(0);
    cout << fixed << setprecision(12);
    int t = 1; //cin >> t; 
    while(t--) solve();
    return 0;
}

L. Clock Master

和队友讨论了半个小时感觉是个dp，但是感觉复杂度不对，写完交了一发过了。
大致是一个 O ( n 2 l o g n ) O(\frac{n^2}{logn}) O(lognn2​) 的dp，然后 O ( 1 ) O(1) O(1) 回答。

#include <bits/stdc++.h>
#pragma gcc optimize("O2")
#pragma g++ optimize("O2")
#define int long long
#define endl '\n'
using namespace std;
const int N = 2e5 + 10, MOD = 1e9 + 7;
int b[N], pri[N], tot,n;    
double tmp[N],dp[N],fk[N];
void init()
{
    int n=30000;
    for(int i=2;i<=n;i++)
    {
        if(!b[i]) pri[++tot]=i;
        for(int j=1;i*pri[j]<=n;j++)
        {
            b[i*pri[j]]=1;
            if(pri[j]%i==0)break;
        }
    }
    for(int i=1;i<=tot;i++){
        for(int j=n;j>=pri[i];j--){
            for(int k=pri[i],cnt=1;k<=j;k*=pri[i],cnt++){
                dp[j]=max(dp[j],dp[j-k]+(cnt*fk[i]));
            }
        }
    }
}
inline void solve(){
    cin>>n;
    cout<<dp[n]<<endl;
}
signed main(){
    ios_base::sync_with_stdio(false), cin.tie(0);
    cout << fixed << setprecision(12);
    int t = 1; cin >> t;
    init();
    while(t--) solve();
    return 0;
}

G.Caesar Cipher

队友写的数据结构。读完题就秒了很玄妙。（不过因为线段树开一倍空间WA了两发）。
题意：给定数组每个元素是 mod 65536 意义下的数字，实现区间加1，查询两个区间是否相同。
容易想到判两个区间是否相同变成判两个区间hash值是否相同，但是区间加和区间修改有点难以实现。容易想到改成判断差分数组。则判区间相同可以变成判断区间首项是否相同，以及差分数组是否相同。总复杂度 O ( n l o g n ) O(nlogn) O(nlogn) 。

#include <bits/stdc++.h>
#pragma gcc optimize("O2")
#pragma g++ optimize("O2")
#define int long long
#define endl '\n'
#define ull unsigned long long
using namespace std;
const ull HASHBASE = 5767169;
const int N = 5e5 + 10,MOD = 65536;
namespace ffastIO {
	const int bufl = 1 << 15;
	char buf[bufl], *s = buf, *t = buf;
	inline int fetch() {
		if (s == t) { t = (s = buf) + fread(buf, 1, bufl, stdin); if (s == t) return EOF; }
		return *s++;
	}
	inline int read() {
		int a = 0, b = 1, c = fetch();
		while (!isdigit(c))b ^= c == '-', c = fetch();
		while (isdigit(c)) a = a * 10 + c - 48, c = fetch();
		return b ? a : -a;
	}
    
}
using ffastIO::read;
ull hashp[N];
int a[N];
#define ls rt << 1
#define rs rt << 1 | 1
#define lson ls, l, mid
#define rson rs, mid + 1, r
namespace SegTree1{
    int tree[N<<2];
    inline void push_up(int rt, int l, int r, int mid){ tree[rt] = (tree[ls] * (hashp[r - mid]) + tree[rs]); }
    void build(int rt, int l, int r){
        if(l == r){
            tree[rt] = (a[l] - a[l - 1] + MOD) % MOD;
            return;
        }
        int mid = l + r >> 1;
        build(lson), build(rson);
        push_up(rt, l, r, mid);
    }
    void update(int rt, int l, int r, int pos, int val){
        if(l == r) return (void)((tree[rt] += MOD+val)%=MOD);
        int mid = l + r >> 1;
        if(mid >= pos) update(lson, pos, val);
        else update(rson, pos, val);
        push_up(rt, l, r, mid);
    }
    ull query(int rt, int l, int r, int L, int R){
        if(l >= L && r <= R) return tree[rt] * hashp[R - r];
        int mid = l + r >> 1, ans = 0;
        // if(mid>=R) return query(lson, L, R);
        // if(mid<L) return query(rson, L, R);
        // return query(lson, L, R) * hashp[r - mid]+query()
        if(mid >= L) ans += query(lson, L, R);
        if(mid < R) ans += query(rson, L, R);
        return ans ;
    }
}
namespace SegTree2{
    int lazy[N<<2];
    inline void push_down(int rt){
        if(!lazy[rt]) return;
        (lazy[ls] += lazy[rt]) %= MOD;
        (lazy[rs] += lazy[rt]) %= MOD;
        lazy[rt] = 0;
    }
    inline void update(int rt, int l, int r, int L, int R){
        if(l >= L && r <= R) return (void)((lazy[rt] += 1) %= MOD);
        push_down(rt);
        int mid = l + r >> 1;
        if(mid >= L) update(lson, L, R);
        if(mid < R) update(rson, L, R);
    }
    inline int query(int rt, int l, int r, int pos){
        if(l == r) return lazy[rt];
        push_down(rt);
        int mid = l + r >> 1;
        if(mid >= pos) return query(lson, pos);
        else return query(rson, pos);
    }
}
#undef rson
#undef lson
#undef rs
#undef ls
#define SEGRG 1, 1, n
#define yes cout << "yes\n"
#define no cout << "no\n"
inline void solve(){
    int n = read(), q = read();
    for(int i = 1; i <= n; i++) a[i] = read();
    SegTree1::build(1, 1, n);
    while(q--){
        int op = read();
        if(op == 1){
            int l = read(), r = read();
            SegTree1::update(SEGRG, l, 1);
            if(r + 1 <= n) SegTree1::update(SEGRG, r + 1, -1);
            SegTree2::update(SEGRG, l, r);
        } else {
            int x = read(), y = read(), l = read();
            ull res1 = (a[x] + SegTree2::query(SEGRG, x)) % MOD;
            ull res2 = (a[y] + SegTree2::query(SEGRG, y)) % MOD;
            if(res1 != res2){ no; continue; }
            res1 = res2 = 0;
            if(2<=l) res1 = SegTree1::query(SEGRG, x + 1, x + l - 1),
                    res2 = SegTree1::query(SEGRG, y + 1, y + l - 1);
            if(res1 == res2) yes;
            else no;
            // cout << "@@@" << res1 << " " << res2 << endl;
        }
    }
}
inline void init(){
    hashp[0] = 1;
    for(int i = 1; i <= 500001; i++) hashp[i] = (hashp[i - 1] * HASHBASE);
}
signed main(){
    init();
    solve();
    return 0;
}

C. Rencontre

队友给了一个结论变成换根dp了。

#include <bits/stdc++.h>
#pragma gcc optimize("O2")
#pragma g++ optimize("O2")
#define int long long
#define endl '\n'
#define ull unsigned long long
using namespace std;
vector<pair<int,int>>p[200005];
int dp1[200005],dp2[200005],dp3[200005];
int vis1[200005],vis2[200005],vis3[200005];
int sz1[200005],sz2[200005],sz3[200005];
int n,m1,m2,m3;
double ans;
void dfs1(int u,int fa){
    sz1[u]=vis1[u];sz2[u]=vis2[u];sz3[u]=vis3[u];
    for(auto [v,w]:p[u]){
        if(v==fa)continue;
        dfs1(v,u);
        sz1[u]+=sz1[v];sz2[u]+=sz2[v];sz3[u]+=sz3[v];
        dp1[u]+=dp1[v]+sz1[v]*w;dp2[u]+=dp2[v]+sz2[v]*w;dp3[u]+=dp3[v]+sz3[v]*w;
    }
}
void dfs2(int u,int fa){
    if(vis1[u]){
        ans+=(1.*dp2[u]/m2+1.*dp3[u]/m3)/m1;
    }
    if(vis2[u]){
        ans+=(1.*dp1[u]/m1+1.*dp3[u]/m3)/m2;
    }
    if(vis3[u]){
        ans+=(1.*dp2[u]/m2+1.*dp1[u]/m1)/m3;
    }
    for(auto [v,w]:p[u]){
        if(v==fa)continue;
        dp1[v]=dp1[u]+(m1-2*sz1[v])*w;
        dp2[v]=dp2[u]+(m2-2*sz2[v])*w;
        dp3[v]=dp3[u]+(m3-2*sz3[v])*w;
        dfs2(v,u);
    }
}
inline void solve(){
    cin>>n;
    for(int i=1;i<n;i++){
        int u,v,w;cin>>u>>v>>w;
        p[u].push_back({v,w});
        p[v].push_back({u,w});
    }
    cin>>m1;
    for(int i=1;i<=m1;i++){
        int x;cin>>x;vis1[x]=1;
    }
    cin>>m2;
    for(int i=1;i<=m2;i++){
        int x;cin>>x;vis2[x]=1;
    }
    cin>>m3;
    for(int i=1;i<=m3;i++){
        int x;cin>>x;vis3[x]=1;
    }
    dfs1(1,0);
    dfs2(1,0);
    cout<<ans/4<<endl;
}
signed main(){
    ios_base::sync_with_stdio(0);
    cin.tie(0);cout.tie(0);
    cout<<fixed<<setprecision(12);
    solve();
    return 0;
}
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