高精度加减法

原创于 2022-06-28 22:53:35 发布 · 209 阅读

0 ·

CC 4.0 BY-SA版权

文章标签：

#算法 #c++

基础算法专栏收录该内容

5 篇文章

订阅专栏

加法：

原题链接https://www.acwing.com/problem/content/793/

题目描述

给定两个正整数（不含前导 0），计算它们的和。

输入格式

共两行，每行包含一个整数。

输出格式

共一行，包含所求的和。

数据范围

1≤整数长度≤100000
输入样例：

12
23

输出样例：

思路：
高精度加法使用了计算位数巨大的数字，读入以字符串的方式，存储采用数组，高位放在后面，这样能够方便进位，然后这里还需要一个进位表示t，旨在表示低位来的进位，这里如果知道数电中的全加器的话，那么就很好理解了；然后从个位开始一个一个的加，有进位则用t表示；

#include<iostream>
#include<vector>

using namespace std;

string a,b;
vector<int> A,B;

vector<int> add(vector<int> &A,vector<int> &B)
{
    vector<int> C;
    int t=0;//进位
    for(int i=0;i<A.size()||i<B.size();i++)
    {
        if(i<A.size()) t += A[i];
        if(i<B.size()) t += B[i];
        C.push_back(t%10);
        t /= 10;
    }
    if(t) C.push_back(1);//如果最后还有剩余，那么在最后末尾补1
    return C;
}
int main()
{
    cin>>a>>b;
    for(int i=a.size()-1;i>=0;i--)
    {
        A.push_back(a[i]-'0');//字符串转数字，且以倒叙方式存储，即高位在后
    }
    for(int i=b.size()-1;i>=0;i--)
    {
        B.push_back(b[i]-'0');
    }
    vector<int> c=add(A,B);
    for(int i=c.size()-1;i>=0;i--)
    {
        printf("%d",c[i]);
    }
    return 0;
}

减法

原题链接https://www.acwing.com/problem/content/794/

题目描述

给定两个正整数（不含前导 0），计算它们的差，计算结果可能为负数。

输入格式

共两行，每行包含一个整数。

输出格式

共一行，包含所求的差。

数据范围

1≤整数长度≤10⁵
输入样例：

32
11

输出样例：

思路：
这里数据的存储与上面加法一致，不过这里我们要先判断A,B的大小，根据A,B的大小调用函数的方式不同，因为add函数是默认A>=B的；
在进行减的操作的时候，我们要有一个t来标记上一位是否借位；

#include<iostream>
#include<vector>

using namespace std;

bool cmp(vector<int> A,vector<int> B)
{
    //A >= B
    if(A.size()!=B.size())
        return A.size()>B.size();//A，B位数不同
    else
    {
        for(int i=A.size()-1;i>=0;i--)
        {
            if(A[i]!=B[i])
                return A[i]>B[i];//位数相同时返回那个值大的
        }
        return true;//A==B，那么就返回true
    }
}
vector<int> sub(vector<int> &A, vector<int> &B)
{
    int t=0;
    vector<int> C;
    for(int i=0;i<A.size();i++)
    {
        t = A[i]-t;//减去上一个的借位
        if(i<B.size()) t -= B[i];//A-B-t
        C.push_back((t+10)%10);//A-B-t的结果，注意这里（t+10）%10的处理；
        if(t<0) t=1;
        else t=0;
    }
    //去除高位的0
    while (C.size() > 1 && C.back() == 0) C.pop_back();
    return C;
}
int main()
{
    string a,b;
    cin>>a>>b;
    vector<int> A,B;
    for(int i=a.size()-1;i>=0;i--)
    {
        A.push_back(a[i]-'0');
    }
    for(int i=b.size()-1;i>=0;i--)
    {
        B.push_back(b[i]-'0');
    }
    if(cmp(A,B))
    {
        auto c=sub(A,B);//A>=B
        for(int i=c.size()-1;i>=0;i--)
            printf("%d",c[i]);
    }
    else
    {
        auto c=sub(B,A);//A<B
        printf("-");
        for(int i=c.size()-1;i>=0;i--)
            printf("%d",c[i]);
    }
    return 0;
}