线索二叉树中的（空链域）

最新推荐文章于 2024-12-17 21:19:02 发布
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文章标签： 数据结构
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空链域有线索化，非线索化

1.非线索化的二叉树

   及具有n个结点的二叉树，总共会存在n+1个空链表。（n+1个空指针，因为每个叶子结点有2个空指针，每个度为1的结点有一个空指针，及总数为2n0+n1；又我们可以知道，n0 = n2 + 1；所以空指针数为 n0  + n1 + n3 = n + 1）

2.线索化二叉树

讨论了是否可以用上述这些空指针来做为线索指针，存放前驱和后继指针，来做到像遍历链表一样遍历二叉树。

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（图片资源来源于csdn）

线索化后我们可以发现：

 此时空链域最大数为2个，及线索化的中序遍历二叉树

前序遍历和后序遍历则各为1个

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线索二叉树
qq_38158479的博客
02-02 350
一、线索二叉树的原理 通过考察各种二叉链表，不管儿叉树的形态如何，空链域的个数总是多过非空链域的个数。准确的说，n各结点的二叉链表共有2n个链域，非空链域为n-1个，但其中的空链域却有n+1个。如下图所示。 因此，提出了一种方法，利用原来的空链域存放指针，指向树中其他结点。这种指针称为线索。 记ptr指向二叉链表中的一个结点，以下是建立线索的规则： （1）如果ptr->lchild为空，...
线索化二叉树
Ronz 的博客
01-21 1661
一、线索二叉树概述 在二叉树的节点上加上线索的二叉树称为线索二叉树。对二叉树以某种遍历方式（如先序、中序、后序或层次等）进行遍历，使其变为线索二叉树的过程称为对二叉树进行线索化。 通过考察各种二叉链表，不管二叉树的形态如何，空链域的个数总是多过非空链域的个数。准确的说，n 个节点的二叉链表共有 2n 个链域，其中非空链域为 n-1 个，但空链域却有 n+1 个。如下图所示，二叉树有 6 个节点，其中非空链域的个数为 7 个。 利用这些空链域存放在某种遍历次序下该结点的前驱结点和后继结点的指针，这些指针
线索二叉树中的空链域
Anthony_4926
06-07 1万+
根据《线索二叉树的画法》我们知道，节点A线索的指向是由遍历序列中A的左右决定的。于是显而易见有以下两个结论： 如果，遍历序列中节点A左侧有节点，那么线索二叉树中节点A左线索一定有指向，即左链域不可能空。 同理，遍历序列中节点A右侧有节点，那么线索二叉树中节点A右线索一定有指向，即右链域不可能空。 而遍历序列中只有左端的节点没有左侧节点，右端的节点没有右侧节点。所以，空链域也只可能是遍历序列左端节点的左线索，和遍历序列右端节点的右线索。因此，空链域最多是两个。 接下来进一步了解一下。 空链域的前提是二
二叉树空链
fenfenmiao的博客
02-26 619
N+1个。 1个结点时有2个空，即左右儿子。之后每增加一个结点便使之前的一个空变成非空，但再新增2个空，即新增结点的左右儿子。
n个结点的二叉链表有n+1个空链域 两种角度解释链域使用
H68657的博客
07-19 2353
这两种角度描述的链域是同一回事。父结点角度：除了根结点外，每个结点都有一个父结点的链域指向它，因此n−1个链域被使用。子结点角度：每个非叶子结点的两个链域指向它的子结点，这样也可以算出被使用的链域数。
数据结构：证明:含有n个结点的二叉链表中含有n+1个空链域
Mmyine的博客
03-07 6161
二叉树的链表表示有两种存储结构 ：二叉链表和三叉链表 对于二叉链表，结点有左子树、右子树时，对应的指针域才不会为空。 1、n个节点有2n个指针域 2、n个节点中有n-1条边（除了头结点没有边，其余节点都有一个父节点，相当于都有1条边，共n-1条） 3、空链域就是2n-(n-1)=n+1 ...
我这么讲线索二叉树，我三岁大的表弟笑了笑
记录博主学到的点滴
06-10 1690
1.线索二叉树的由来 1.线索二叉树的由来 我问表弟下面的一个问题： 在n个结点一个二叉链表中，有多少个空指针域？ 表弟一脸蒙蔽，于是我解释道：既然有n个结点，那么总共应该有2n个指针域，我们的根结点是无结点指向的，其他的结点肯定都有一个结点指向，也就是说一共用了n-1个指针域(根结点无结点指向所以需要减1)，那么也就是说还有n+1个指针域没有使用，由此我们可以得出一个结论: 任何一颗含n个结点的二叉树都有n+1个指针域是空指针域 那么这么多的空指针域造成浪费 ，表弟你心疼不，表弟：管我屁事 我：.
中序线索二叉树的遍历（二叉树）
m0_49844997的博客
12-17 702
算法特点及适用场景该遍历算法充分利用了中序线索二叉树中存储的线索信息，实现了无需递归和栈辅助的高效中序遍历方式，相比普通二叉树中序遍历（通常需要递归或者借助栈来模拟递归）在一些特定场景下可以节省空间和提高遍历速度。适用于频繁进行中序遍历操作且二叉树结构相对稳定（避免频繁插入、删除导致线索维护复杂）的情况，比如在数据结构可视化展示中需要按照中序顺序呈现二叉树节点信息，或者对表达式树进行求值等应用场景，通过线索二叉树遍历能快速获取节点顺序信息。注意事项及可能遇到的问题在代码实现时，要确保FirstNode和。
数据结构（三）——线索二叉树
LongXinKou的博客
04-12 1291
文章目录1. 线索二叉树1.1 基本概念1.2 线索二叉树的构造1.2.1 中序线索二叉树的构造1.2.2 先序线索二叉树的构造1.2.3 后序线索二叉树的构造 重点 线索二叉树的构造。 线索二叉树的遍历。 1. 线索二叉树 1.1 基本概念 遍历二叉树是以一定规则将二叉树中的节点排列成一个线性序列。该序列中每个节点（第一个和最后一个除外）都有一个直接的前驱和直接后继。 传统二叉链表存储仅能体现一种父子关系，不能直接得到节点在遍历中的前驱和后继。 在含有n个节点的二叉树中，共有n+1个空链域。 （1
二叉树：n个节点的二叉树有n+1个空链域
weixin_73729269的博客
08-31 1001
其次除了根节点的其他节点，都有父亲，即占用n-1个链域，那么空链域为：2n - (n-1) = n + 1 个。首先一个节点有两个链域，2n。
证明：在含有n个结点的二叉链表中共有n+1个空链域
我写写哈的博客
05-16 3817
方法1： 含有n个结点的二叉链表中， 链域一共有2*n个（每个点有两个链域）。 对于除了根结点以外的每个点都是有一个父亲结点，所以一共有n-1个指针指向某个结点，于是形成n-1个有内容的链域（减1即是父亲结点）所以一共有2*n-(n-1)=n+1个链域没有指向任何东西。 方法2： 二叉树中： 结点数n=n1+n2+n0 (n0是度数为0的结点，也称叶子结点；n1是度数为1的结点；n2是度数为2的结点) 设空链域个数为N,N=n1+2n0,（因为度数为1的有一个空，度数为0的有两个为空） 因为n0=n2+1,
证明:含有n个结点的二叉链表中含有n+1个空链域
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08-20 1万+
因为n个节点有2n个指针 又因为n个节点中有n-1条边（除了头结点没有边，其余节点都有一个父节点，相当于都有1条边，共n-1条） 剩下的空链域就是2n-(n-1)=n+1，即n+1个空指针...
统计利用先序遍历创建的二叉树中的空链域个数
weixin_45014760的博客
05-05 560
#include #include<stdlib.h> using namespace std; typedef struct node{ char data; struct node *l,*r; }Tree; int obj=0; void init(Tree *&l) { char ch; cin>>ch; if(ch==’#’) l=NULL; else ...
算法：线索二叉树
OceanStar的博客
05-31 2251
二叉树可以使用两种存储结构：顺序存储和二叉链表。在使用二叉链表的存储结构的过程中，会存在大量的空指针域，为了充分利用这些空指针域，引申出了“线索二叉树” 为什么要线索二叉树 二叉链表存储结构如下图 对于一个有n个节点的二叉链表，每个节点有指向左右节点的2个指针域，整个二叉链表存在2n个指针域。而n个节点的二叉链表有n-1条分支线，那么空指针域的个数=2n-(n-1) = n+1个空指针域，从存储空间的角度来看，这n+1个空指针域浪费了内存资源。 如果我们想知道按中序方式遍历二叉链表时B节点的前驱节点.
统计利用先序遍历创建的二叉树中的空链域个数 swustoj
yyx的博客
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统计利用先序遍历创建的二叉树中的空链域个数 1000(ms) 10000(kb) 2497 / 4025利用先序递归遍历算法创建二叉树并计算该二叉树中的空链域个数。先序递归遍历建立二叉树的方法为：按照先序递归遍历的思想将对二叉树结点的抽象访问具体化为根据接收的数据决定是否产生该结点从而实现创建该二叉树的二叉链表存储结构。约定二叉树结点数据为单个大写英文字符。当接收的数据是字符"#"时表示该结点不需...
SWUST数据结构--先序遍历创建二叉树的空链域个数
CasT1R's Blog
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#include&lt;iostream&gt; #include&lt;cstdlib&gt; using namespace std; int count=0; typedef struct node { int data; struct node *l,*r; }Tree; void Init(Tree *&amp;T) { char str; cin&gt;&gt;str; ...
SWUSTOJ #977 统计利用先序遍历创建的二叉树中的空链域个数
oafseoases
04-25 809
利用先序递归遍历算法创建二叉树并计算该二叉树中的空链域个数。先序递归遍历建立二叉树的方法为：按照先序递归遍历的思想将对二叉树结点的抽象访问具体化为根据接收的数据决定是否产生该结点从而实现创建该二叉树的二叉链表存储结构。约定二叉树结点数据为单个大写英文字符。当接收的数据是字符"#“时表示该结点不需要创建，否则创建该结点。最后再统计创建完成的二叉树中的空链域个数。需要注意输入数据序列中的”#“字符和非”#"字符的序列及个数关系，这会最终决定创建的二叉树的形态。
【数据结构_树_Tree_0977】计算二叉树中空链域的个数
IronCarrot's Blog
03-18 2010
#include #include #include using namespace std; typedef struct node { char data; struct node *L_Kid,*R_Kid; }Tree; int cnt=0; void initTree(Tree *&T) { char str; cin>>str; if(str!='#') { T
二叉树后序线索化空指针域数
最新发布
01-10
### 二叉树后序线索化过程中的空指针域数量 在讨论二叉树后序线索化的空指针域数量之前，理解什么是后序线索二叉树及其特点至关重要。对于一棵具有n个节点的二叉树，在其链式存储结构中，除了实际指向子节点的指针外，还存在大量未被利用的空闲指针空间。 #### 定义与特性 每个节点不仅包含数据成员`data`以及两个用于链接左、右孩子的指针`lchild`和`rchild`，还包括了两个布尔类型的标记变量`ltag`和`rtag`用来指示相应的指针是指向真实的子节点还是作为线索指向其他特定位置[^1]： ```c typedef struct ThreadNode { ElemType data; struct ThreadNode *lchild, *rchild; int ltag, rtag; // 左右线索标志位 } ThreadNode, *ThreadTree; ``` 当考虑后序遍历时，由于最后一个访问的是根节点，因此无法通过简单的单向链接有效地找到当前节点的后续节点（即下一个要处理的节点），这使得后序线索二叉树相较于其它形式更加复杂[^2]。 #### 计算空指针域的数量 在一个拥有\( n \)个节点的标准二叉树中，总共有\( 2n \)个可能的指针槽位（因为每个节点有两个指针）。如果该二叉树不是完全满的，则会有一些这些指针为空。具体来说，叶子结点贡献了最多的空指针——每片叶子至少有两条空指针；而内部节点则取决于它们是否有左右孩子。 假设在一棵含有\( n \)个节点的二叉树中有\( m \)片叶子，那么总的空指针数可以表示为: \[ (m \times 2) + ((n-m)\times0 或者 1 或者 2) = 2m + k\] 其中\( k \)代表非叶节点处剩余的零散空隙数目。然而，在进行后序线索化时，部分原本为空的指针会被重新分配给前驱或后继关系，从而减少了真正意义上的“无意义”的空指针数量。 实际上，经过后序线索化后的二叉树能够更高效地支持逆向遍历操作，尽管如此，仍然会有一定比例的原始空指针保持不变，特别是那些位于分支末端且没有合适候选对象成为新线索的情况下的指针。 综上所述，虽然确切计算出所有情况下的空指针总数较为困难，但在一般情况下，可以通过上述公式估算出大致范围，并认识到并非所有的初始空指针都会消失于线索化过程中。
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