POJ 3292 Semi-prime H-numbers 埃氏筛法

最新推荐文章于 2024-10-15 09:22:18 发布

原创最新推荐文章于 2024-10-15 09:22:18 发布 · 144 阅读

0 ·

CC 4.0 BY-SA版权

文章标签：

#算法

本文介绍了如何使用埃氏筛法计算HsimePrime，首先确定Hnumber，然后筛选出Hprime，接着找出HsimePrime并存储在数组中，最后通过输入查询HsimePrime的数量。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

一、思路

一个数字p，满足(p%4)==1，那么p就是Hnumber，我们先求出范围内的Hnumber，之后在范围内使用埃氏筛法打表，一开始认为除了0和1所有的数字都是Hpime，定义i从1开始循环到根号下1000001，如果i是(i%4)==1并且i是Hprime，把i所有的倍数都设置为Hprime。

之后找到范围内的所有Hprime，大约89000多个，之后1之后对于每个Humber如p，遍历根号p范围内的Hprime如q，如果其中p%q==0，并且p/q是Hprime，那么p就是HsimePrime，通过这个方法，可以找到所有的HsimePrime

定义一个数组arr，arr[i]存放i以内HsimePrime数量，如果i是simePrime，那么i等于HsimePrime[i-1]+1，否则HsimePrime[i-1]，

之后对于每个值，直接从数组中找结果即可！

二、代码

#include <iostream>
#include <vector>
#include <algorithm>
using namespace std;
typedef long long ll;
int Hnumber[250007], HnumberLen = 0;
int Hprime[250007], HprimeLen = 0;
int simePrime[1000007];
bool isPrime[1000007];
void calcHnumber()
{
    for (int i = 1; i <= 1000001; i += 4)
    {
        Hnumber[HnumberLen++] = i;
    }
}
void sieve()
{
    for (int i = 0; i <= 1000001; i++)
    {
        isPrime[i] = true;
    }
    isPrime[0] = false, isPrime[1] = false;
    for (int i = 1; i * i <= 1000001; i++)
    {
        if (!isPrime[i] || ((i % 4) != 1))
        {
            continue;
        }
        for (int j = i * 2; j <= 1000001; j += i)
        {
            isPrime[j] = false;
        }
    }
}
void calcHprime()
{
    for (int i = 0; i <= 1000001; i++)
    {
        if (isPrime[i] && ((i % 4) == 1))
        {
            Hprime[HprimeLen++] = i;
        }
    }
}
void calcHsemiPrime()
{
    simePrime[0] = 0;
    simePrime[1] = 0;
    ll calcCount = 0;
    for (int i = 1; i < HnumberLen; i++)
    {
        int hNumber = Hnumber[i];
        bool flag = false;
        for (int j = 0; j < HprimeLen; j++)
        {
            int hPrimeNum = Hprime[j];
            ll hPrimeFang = hPrimeNum;
            hPrimeFang *= hPrimeFang;
            if (hPrimeFang > hNumber)
            {
                break;
            }
            if (hNumber % hPrimeNum == 0 && (isPrime[(hNumber / hPrimeNum)]))
            {
                flag = true;
                break;
            }
        }
        if (flag)
        {
            simePrime[hNumber] = simePrime[Hnumber[i - 1]] + 1;
        }
        else
        {
            simePrime[hNumber] = simePrime[Hnumber[i - 1]];
        }
    }
}
int main()
{
    sieve();
    calcHnumber();
    calcHprime();
    calcHsemiPrime();
    int p = 0;
    while (true)
    {
        scanf("%d", &p);
        if (p == 0)
        {
            break;
        }
        printf("%d %d\n", p, simePrime[p]);
    }
    return 0;
}