数的范围
给定一个按照升序排列的长度为 n的整数数组，以及 q 个查询。对于每个查询，返回一个元素 k的起始位置和终止位置（位置从 0 开始计数）。如果数组中不存在该元素，则返回 -1 -1。
输入格式
第一行包含整数 n 和 q，表示数组长度和询问个数。
第二行包含 n个整数（均在 1∼10000范围内），表示完整数组。接下来 q 行，每行包含一个整数 k，表示一个询问元素。
输出格式
共 q 行，每行包含两个整数，表示所求元素的起始位置和终止位置。如果数组中不存在该元素，则返回 -1 -1。
数据范围
1≤n≤100000
1≤q≤10000
1≤k≤10000
输入样例：
6 3
1 2 2 3 3 4
3
4
5
输出样例：
3 4
5 5
-1 -1
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cstdio>
const int N=100010;
using namespace std;
int a[N];
int n,m;
int main()
{
scanf("%d%d",&n,&m);
for(int i=0;i<n;i++) scanf("%d",&a[i]);
while(m--)
// for(int i=0;i<m;i++)
{
int x;
cin>>x;
int l=0,r=n-1;
while(r>l)
{
int mid=r+l>>1;
if(a[mid]>=x) r=mid;
else l=mid+1;
}
if(a[l]==x)
{
cout<<l<<" ";
r=n-1;
while(r>l)
{
int mid=r+l+1>>1; //加1 l=mid
if(a[mid]<=x) l=mid;
else r=mid-1;
}
if(a[l]==x)
cout<<l<<endl;
}
else cout<<"-1 -1"<<endl;
}
}
数的三次方根
给定一个浮点数 n，求它的三次方根。
输入格式
共一行，包含一个浮点数 n。
输出格式
共一行，包含一个浮点数，表示问题的解。
注意，结果保留 6 位小数。
数据范围
−10000≤n≤10000
输入样例：
1000.00
输出样例：
10.000000
#include<iostream>
#include<cstring>
using namespace std;
int main()
{
double n;
// cin>>n;
scanf("%lf",&n); //一定是lf
double l=-10000,r=10000; //都定义为double
while(r-l>1e-8)
{
double mid=(l+r)/2;
if(mid*mid*mid>=n)
r=mid;
else l=mid;
//cout<<mid<<endl;
}
printf("%lf",r);
return 0;
}
前缀和
输入一个长度为 n的整数序列。接下来再输入 m 个询问，每个询问输入一对 l,r。对于每个询问，输出原序列中从第 l 个数到第 r 个数的和。
输入格式
第一行包含两个整数 n 和 m。
第二行包含 n 个整数，表示整数数列。
接下来 m 行，每行包含两个整数 l 和 r，表示一个询问的区间范围。
输出格式
共 m 行，每行输出一个询问的结果。
数据范围
1≤l≤r≤n,1≤n,m≤100000,−1000≤数列中元素的值≤1000
输入样例：
5 3
2 1 3 6 4
1 2
1 3
2 4
输出样例：
3
6
10
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int N=100010;
int a[N],s[N];
int main()
{
int n,m;
cin>>n>>m;
for(int i=1;i<=n;i++)
{
cin>>a[i];
s[i]=s[i-1]+a[i];
}
while(m--)
{
int r,l;
cin>>l>>r;
cout<<s[r]-s[l-1]<<endl;
}
}
子矩阵的和
输入一个 n行 m列的整数矩阵，再输入 q个询问，每个询问包含四个整数 x1,y1,x2,y2，表示一个子矩阵的左上角坐标和右下角坐标。对于每个询问输出子矩阵中所有数的和。
输入格式
第一行包含三个整数 n，m，q。接下来 n 行，每行包含 m 个整数，表示整数矩阵。接下来 q 行，每行包含四个整数 x1,y1,x2,y2，表示一组询问。
输出格式
共 q 行，每行输出一个询问的结果。
数据范围
1≤n,m≤1000,1≤q≤200000,1≤x1≤x2≤n,1≤y1≤y2≤m,−1000≤矩阵内元素的≤1000
输入样例：
3 4 3
1 7 2 4
3 6 2 8
2 1 2 3
1 1 2 2
2 1 3 4
1 3 3 4
输出样例：
17
27
21
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int N=1010;
int a[N][N],s[N][N];
int main()
{
int n,m,q;
cin>>n>>m>>q;
for(int i=1;i<=n;i++)
for(int j=1;j<=m;j++)
{
cin>>a[i][j];
s[i][j]=a[i][j]+s[i-1][j]+s[i][j-1]-s[i-1][j-1];
}
while(q--)
{
int x1,y1,x2,y2;
cin>>x1>>y1>>x2>>y2;
int res=s[x2][y2]-s[x1-1][y2]-s[x2][y1-1]+s[x1-1][y1-1];
cout<<res<<endl;
}
}
机器人跳跃问题
机器人正在玩一个古老的基于 DOS 的游戏。游戏中有 N+1座建筑——从 0 到 N 编号，从左到右排列。编号为 0 的建筑高度为 0 个单位，编号为 i 的建筑高度为 H(i) 个单位。起初，机器人在编号为 0 的建筑处。每一步，它跳到下一个（右边）建筑。假设机器人在第 k 个建筑，且它现在的能量值是 E，下一步它将跳到第 k+1 个建筑。如果 H(k+1)>E，那么机器人就失去 H(k+1)−E 的能量值，否则它将得到 E−H(k+1) 的能量值。游戏目标是到达第 N 个建筑，在这个过程中能量值不能为负数个单位。现在的问题是机器人至少以多少能量值开始游戏，才可以保证成功完成游戏？
输入格式
第一行输入整数 N。第二行是 N个空格分隔的整数，H(1),H(2),…,H(N)
代表建筑物的高度。
输出格式
输出一个整数，表示所需的最少单位的初始能量值上取整后的结果。
数据范围
1≤N,H(i)≤105,
输入样例1：
5
3 4 3 2 4
输出样例1：
4
输入样例2：
3
4 4 4
输出样例2：
4
输入样例3：
3
1 6 4
输出样例3：
3
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cstdio>
using namespace std;
const int N=100010;
int h[N];
int n;
bool check(int mid)
{
int res=mid;
for(int i=1;i<=n;i++)
{
res=2*res-h[i]; //累加
if(res>=1e5) return true; //不可漏,去掉可能会溢出
if(res<0) return false; //res<0不是res==0;
}
return true;
}
int main()
{
cin>>n;
for(int i=1;i<=n;i++)
scanf("%d",&h[i]);
int l=1,r=1e5;
while(l<r)
{
int mid= r+l>>1;
if(check(mid)) r=mid;
else l=mid+1;
}
printf("%d",l);
}
*四平方和
四平方和定理，又称为拉格朗日定理：每个正整数都可以表示为至多 4 个正整数的平方和。如果把 0 包括进去，就正好可以表示为 4 个数的平方和。
比如：5=02+02+12+22，7=12+12+12+22对于一个给定的正整数，可能存在多种平方和的表示法。要求你对 4 个数排序：0≤a≤b≤c≤d并对所有的可能表示法按 a,b,c,d为联合主键升序排列，最后输出第一个表示法。
输入格式
输入一个正整数 N。
输出格式
输出4个非负整数，按从小到大排序，中间用空格分开。
数据范围
0<N<5∗106
输入样例：
5
输出样例：
0 0 1 2
二分
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cmath>
using namespace std;
const int N=5*1e6+10;
struct sum{
int s,c,d;
bool operator< (const sum &t)const
{
if(s!=t.s) return s<t.s;
if(c!=t.c) return c<t.c;
return d<t.d;
}
}sum[N];
int n,m;
int main()
{
cin>>n;
for(int c=0;c*c<=n;c++)
for(int d=c;d*d+c*c<=n;d++)
sum[m++]={c*c+d*d,c,d};
sort(sum,sum+m);
for(int a=0;a*a<=n;a++)
for(int b=a;a*a+b*b<=n;b++)
{
int t=n-a*a-b*b;
int l=0,r=m-1;
while(r>l)
{
int mid=r+l>>1;
if(sum[mid].s>=t) r=mid;
else l=mid+1;
}
if(sum[l].s==t)
{
printf("%d %d %d %d",a,b,sum[l].c,sum[l].d);
return 0;
}
}
}
哈希表
c++11之前使用，需要加 #include<tr1/unordered_map>，
using namespace std::tr1;
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<tr1/unordered_map>
#define x first
#define y second
using namespace std;
using namespace std::tr1;
typedef pair<int ,int>PII;
unordered_map<int ,PII> S;
const int N=5*1e6+10;
int n,m;
int main()
{
cin>>n;
for(int c=0;c*c<=n;c++)
for(int d=c;d*d+c*c<=n;d++)
{
int t=c*c+d*d;
if(S.count(t)==0) S[t]={c,d}; //只存字典序最小的第一个
}
for(int a=0;a*a<=n;a++)
for(int b=a;a*a+b*b<=n;b++)
{
int t=n-a*a-b*b;
if(S.count(t))
{
printf("%d %d %d %d",a,b,S[t].x,S[t].y);
return 0;
}
}
}
分巧克力
二分
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define x first
#define y second
using namespace std;
const int N=1e5+10;
typedef pair<int ,int>PII;
PII a[N];
int n,k;
bool check(int b)
{
int sum=0;
for(int i=0;i<n;i++)
{
sum+=(a[i].x/b)*(a[i].y/b); //乘法 一定要加括号
}
if(sum>=k) return true;
else return false;
}
int main()
{
cin>>n>>k;
for(int i=0;i<n;i++) cin>>a[i].x>>a[i].y;
int l=1,r=1e5;
while(l<r)
{
int mid=r+l+1>>1; //加一
if(check(mid)) l=mid;
else r=mid-1;
}
cout<<r<<endl;
}
*激光炸弹
地图上有 N个目标，用整数 Xi,Yi表示目标在地图上的位置，每个目标都有一个价值 Wi。
注意：不同目标可能在同一位置。
现在有一种新型的激光炸弹，可以摧毁一个包含 R×R 个位置的正方形内的所有目标。激光炸弹的投放是通过卫星定位的，但其有一个缺点，就是其爆炸范围，即那个正方形的边必须和 x，y 轴平行。
求一颗炸弹最多能炸掉地图上总价值为多少的目标。
输入格式
第一行输入正整数 N和 R，分别代表地图上的目标数目和正方形包含的横纵位置数量，数据用空格隔开。
接下来 N 行，每行输入一组数据，每组数据包括三个整数 Xi,Yi,Wi，分别代表目标的 x 坐标，y 坐标和价值，数据用空格隔开。
输出格式
输出一个正整数，代表一颗炸弹最多能炸掉地图上目标的总价值数目。
数据范围
0≤R≤109
0<N≤10000,
0≤Xi,Yi≤5000
0≤Wi≤1000
输入样例：
2 1
0 0 1
1 1 1
输出样例：
1
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<iostream>
using namespace std;
const int N=5010;
int n,m;
int s[N][N];
int main()
{
int cnt,R;
cin>>cnt>>R;
R=min (5001,R);
//n和m
n=m=R ;//保证右下角一定存在
while(cnt--)
{
int x,y,w;
cin>>x>>y>>w;
x++,y++;
n=max(n,x),m=max(m,y);
s[x][y]+=w;
}
for(int i=1;i<=n;i++)
for(int j=1;j<=m;j++)
s[i][j]+=s[i-1][j]+s[i][j-1]-s[i-1][j-1];
int res=0;
//枚举所有边长是R的矩形，右下角
for(int i=R;i<=n;i++)
for(int j=R;j<=m;j++)
res=max(res,s[i][j]-s[i-R][j]-s[i][j-R]+s[i-R][j-R]);
cout<<res<<endl;
return 0;
}
*k倍区间
暴力
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
using namespace std;
const int N=100010;
int a[N],s[N];
int main()
{
int count=0;
int n,k;
// cin>>n>>k;
scanf("%d%d",&n,&k);
for(int i=1;i<=n;i++)
{
scanf("%d",&a[i]);
s[i]=s[i-1]+a[i];
}
for(int i=1;i<=n;i++)
for(int j=1;j<=i;j++)
{
int m=s[i]-s[j-1];
if(m%k==0)
count++;
}
printf("%d",count);
return 0;
// cout<<count<<endl;
}
用空间换时间
当固定R时，在1~R中有多少个L满足（S[R]-S[L-1])%k=0
区间后移一位：
当固定R时，在0~R-1中有多少个L满足（S[R]-S[L])%k=0
即：有多少个S[R]与S[L]余数想等。
用long long int
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
using namespace std;
const int N=100010;
typedef long long int LL;
LL a[N],s[N],cnt[N]; //long long int
int main()
{
int count=0;
int n,k;
scanf("%d%d",&n,&k);
for(int i=1;i<=n;i++)
{
scanf("%d",&a[i]);
s[i]=s[i-1]+a[i];
}
LL res=0;
cnt[0]=1; //注意
for(int i=1;i<=n;i++)
{
res=res+cnt[s[i]%k];
cnt[s[i]%k]++;
}
printf("%lld",res);
return 0;
// cout<<count<<endl;
}
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