深入理解二分查找与边界处理：算法与实战应用-优快云博客

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文章目录

二分查找

二分查找

二分搜索的三种写法

// 左闭右闭区间，求 >=x 的第一个数 
// >x 可以转换成 >= (x+1)
// <x 可以转换成 (>=x) -1
// <=x 可以转换成 (>x)-1，即 >=(x+1) - 1
int binarySearch(int[] nums, int target) {
    int l = 0, r = nums.length - 1; // 左闭右闭区间 [0, r]
    while(l <= r) {
        int mid = l + (r - l) >> 1;
        if(nums[mid] < target) {
            l = mid + 1; //[mid + 1, right]
        } else {
            r = mid - 1; //[l, mid - 1]
        }
    }
    return l; // l == r + 1
}
// 左闭右开区间
int binarySeach(int[] nums, int target) {
    int l = 0, r = nums.length; // 左闭右开区间 [l, r)
    while(l < r) {
        int mid = l + (r - l) >> 1;
        if(nums[mid] < target) {
            l = mid + 1; // [mid + 1, r)
        } else {
            r = mid; // [l, mid)
        }
    }
    return l; //  l == r
}
// 左开右开区间
int binarySearch(int[] nums, int target) {
    int l = -1, r = nums.length; // 开区间 (-1, r)
    while(l + 1 < r) {
        int mid = l + (r - l) >> 1;
        if(nums[mid] < target) {
            l = mid; // (mid, r)
        } else {
            r = mid; // (l, mid)
        }
    }
    return r; // l + 1 = r
}

二分搜索，左边界和右边界

// 搜索左边界
int left_bound(int[] nums, int target) {
    int left = 0, right = nums.length - 1;
    while (left <= right) {
        int mid = left + (right - left) / 2;
        if (nums[mid] < target) {
            left = mid + 1;
        } else if (nums[mid] > target) {
            right = mid - 1;
        } else if (nums[mid] == target) {
            // 别返回，锁定左侧边界
            right = mid - 1;
        }
    }
    // 判断 target 是否存在于 nums 中
    // 此时 target 比所有数都大，返回 -1
    if (left == nums.length) return -1;
    // 判断一下 nums[left] 是不是 target
    return nums[left] == target ? left : -1;
}
// 搜索右边界
int right_bound(int[] nums, int target) {
    int left = 0, right = nums.length - 1;
    while (left <= right) {
        int mid = left + (right - left) / 2;
        if (nums[mid] < target) {
            left = mid + 1;
        } else if (nums[mid] > target) {
            right = mid - 1;
        } else if (nums[mid] == target) {
            // 别返回，锁定右侧边界
            left = mid + 1;
        }
    }
    // 此时 left - 1 索引越界
    if (left - 1 < 0) return -1;
    // 判断一下 nums[right] 是不是 target
    return nums[right] == target ? right : -1;
}