CodeForces - 559C Gerald and Giant Chess（计数DP）

原创已于 2022-10-17 15:52:17 修改 · 429 阅读

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#c++ #动态规划

于 2022-02-13 18:03:46 首次发布

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这篇博客详细介绍了如何解决CodeForces上的559C Gerald and Giant Chess问题。作者使用了动态规划和组合数学的方法，通过计算不同棋子覆盖区域的组合数来得出答案。博客内容涉及到长整数运算、组合计算以及排序等算法知识。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

CodeForces - 559C Gerald and Giant Chess

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#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;

typedef long long LL;
typedef pair<int,int> PII;
const int N = 200010, M = 2010, MOD = 1e9 + 7;
PII G[M];
int jc[N],jcinv[N],f[M];

int qmi(int a,int b,int p){int res=1;while(b){if(b&1)res=(LL)res*a%p;a=(LL)a*a%p;b>>=1;}return res;}
int C(int b,int a){return (LL)jc[a]*jcinv[a-b]%MOD*jcinv[b]%MOD;}
int main()
{
	jc[0]=1;
	for(int i=1;i<=N-1;i++) jc[i]=jc[i-1]*(LL)i%MOD;
	jcinv[N-1]=qmi(jc[N-1],MOD-2,MOD);
	for(int i=N-2;i>=0;i--) jcinv[i]=(LL)jcinv[i+1]*(i+1)%MOD;
	
	int n,m,k;cin>>n>>m>>k;
	for(int i=1;i<=k;i++) cin>>G[i].first>>G[i].second;
	sort(G+1,G+1+k);
	G[k+1]=(PII){n,m};

	f[0]=1;
	for(int i=1;i<=k+1;i++)
	{
		int x=G[i].first,y=G[i].second;
		f[i]=C(x-1,x+y-2);
		for(int j=1;j<i;j++)
			if(G[j].first<=x&&G[j].second<=y)
			{
				int a=G[j].first,b=G[j].second;
				f[i]=(f[i]-(LL)f[j]*C(x-a,x-a+y-b))%MOD;
			}
	}
	cout<<(f[k+1]+MOD)%MOD<<endl;
	return 0;
}