常见排序算法（2）---希尔排序

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什么是希尔排序

希尔排序有时也叫缩小增量排序，所以，希尔排序法又称缩小增量法。

希尔排序法的基本思想：

首先确定好一个整数gap,把待排序文件中所有数据分成若干个组，所有距离（间距）为gap的数据分在同一组内，对每一组的数据进行直接插入排序。然后，取更小的gap，重复上述的分组和排序，最后，当gap等于1的时候，所有数据就排好序了。

希尔排序法思想图解：

第一趟排序（gap = 5）代码

void ShellSort(int* a, int n)
{
	int gap = 5;
	for (int i = 0; i < n - gap; i++)
	{
		int end = i;
		int x = a[end + gap];
		while (end >= 0)
		{
			if (a[end] > x)
			{
				a[end + gap] = a[end];
				end = end-gap;
			}
			else
			{
				break;
			}
		}
		a[end + gap] = x;
	}
}

接下来我们只需要控制gap这个变量，经过若干组预排序之后，gap = 1，即可完成希尔排序。
但是，gap 一般要设多大的值呢?
通常，如果数组元素个数是n个，令gap = n，初始的gap一般会设置为gap/2，
当然，这是由程序员决定的，也可以是gap/3，等等其他的数，
不过有一个点需要注意，比如gap/3，每次除3的时候要+1，不然可能会出现gap取不到1的情况。

希尔排序代码

void ShellSort(int* a, int n)
{
	//多次预排序gap>1 + 直接插入排序gap =1
	int gap = n;
	while (gap > 1)
	{
		gap = gap / 2;
		for (int i = 0; i < n - gap; i++)
		{
			int end = i;
			int x = a[end + gap];
			while (end >= 0)
			{
				if (a[end] > x)
				{
					a[end + gap] = a[end];
					end = end - gap;
				}
				else
				{
					break;
				}
			}
			a[end + gap] = x;
		}
	}
}

希尔排序特性总结

1、希尔排序是对直接插入排序的优化算法。

2、当分组间距gap >1 时，进行的都是预排序，预排序的目的是让数组更接近于有序。
当gap == 1 时，数组已经接近有序了，此时进行直接插入排序就非常快了。

3、时间复杂度分析：

最好的情况下，数组有序，所以时间复杂度为O(N)。
最坏的情况就是（1+2+3+…+N/gap）* gap。
gap越大，预排序就越快，预排序之后就越不接近有序。
gap越小，预排序越慢，预排序之后越接近有序。
当 int gap = N（N个数） 每次取 gap = gap/2 时，可以算出 一共进行了logN（2为底）次预排序，每次预排序操作了接近N次，所以时间复杂度大致为 O(logN*N)。

4、稳定性：希尔排序是不稳定的排序。