最大二叉树 (一个树,其中每个节点的值都大于其子树中的任何其他值)

最大树定义:一个树,其中每个节点的值都大于其子树中的任何其他值。

给出最大树的根节点 root。

就像之前的问题那样,给定的树是从列表 A(root = Construct(A))递归地使用下述 Construct(A) 例程构造的:

如果 A 为空,返回 null
否则,令 A[i] 作为 A 的最大元素。创建一个值为 A[i] 的根节点 root
root 的左子树将被构建为 Construct([A[0], A[1], …, A[i-1]])
root 的右子树将被构建为 Construct([A[i+1], A[i+2], …, A[A.length - 1]])
返回 root
请注意,我们没有直接给定 A,只有一个根节点 root = Construct(A).

假设 B 是 A 的副本,并在末尾附加值 val。题目数据保证 B 中的值是不同的。

返回 Construct(B)。
例:
在这里插入图片描述

在这里插入图片描述
输入:root = [4,1,3,null,null,2], val = 5
输出:[5,4,null,1,3,null,null,2]
解释:A = [1,4,2,3], B = [1,4,2,3,5]

/**
 * Definition for a binary tree node.
 * struct TreeNode {
 *     int val;
 *     struct TreeNode *left;
 *     struct TreeNode *right;
 * };
 */

struct TreeNode* Insert(struct TreeNode* root, struct TreeNode* pre, int val, struct TreeNode* head)
{
   
   
    if
二叉排序(Binary Sort Tree,BST),也称为二叉查找,是一种重要的数据结构,其定义和性质必须严格遵循特定规则。根据提供的信息: - 二叉排序或者是一棵,或者是一棵具有以下特性的非空二叉树: - 若左子树非空,则左子树上所有结点的关键字均小于结点的关键字; - 若右子树非空,则右子树上所有结点的关键字均大于结点的关键字; - 左、右子树本身也分别是一棵二叉排序[^2]。 从上述特性可以看出,对于每个节点而言,其左子树中所有节点必须**严格小于**该节点,而其右子树中所有节点必须**严格大于**该节点。因此,表述“每个节点大于左子树所有节点小于等于右子树所有节点”是不准确的。正确的说法应为:每个节点**大于左子树所有节点**,并**小于右子树所有节点**,即右子树中的不能等于当前节点[^2]。 ### 示例代码 以下是一个简单的二叉排序构建与插入操作的实现示例: ```python class Node: def __init__(self, value): self.value = value self.left = None self.right = None class BST: def __init__(self): self.root = None def insert(self, value): if not self.root: self.root = Node(value) else: self._insert_recursive(self.root, value) def _insert_recursive(self, node, value): if value < node.value: if node.left is None: node.left = Node(value) else: self._insert_recursive(node.left, value) elif value > node.value: if node.right is None: node.right = Node(value) else: self._insert_recursive(node.right, value) # 示例使用 bst = BST() values = [8, 3, 10, 1, 6, 14, 4, 7, 13] for v in values: bst.insert(v) ``` ### 验证中序遍历结果 中序遍历二叉排序可以得到一个递增有序序列,例如某个二叉排序的中序遍历结果可能如下: ```python def inorder_traversal(node): if node: inorder_traversal(node.left) print(node.value, end=" ") inorder_traversal(node.right) inorder_traversal(bst.root) # 输出: 1 3 4 6 7 8 10 13 14 ``` 通过上述分析和验证,可以确认二叉排序的定义及其特性是准确的,并在实际应用中能够保证数据的有序性和高效查找能力。
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