【分治法】【找连续子集】SCNU习题 P3.找到最大子序和

[分治] 找到最大子序和

思路：

1. 定义函数find_max_val(arr，low，right)为：找到数组arr区间为[low,right]之间的最大连续子序和；
2. 分治法，以mid为轴，分为左右两个区间[low,mid],[mid+1,right]，并分别找两个区间各自的最大连续子序和
3. 但Step2并没有真正囊括所有连续子集，最后一步还需要找到交叉连续子集： 以mid为轴点分别向两边扩展，并记录最大交叉子序和

代码：

#include <iostream>
#include <vector>
#include <unordered_map>
using namespace std;



int find_crossing_max_val(vector<int>& A,int low,int mid,int high) 
{
	int leftsum = -0x3f3f3f;
	int rightsum = -0x3f3f3f;
	int sum =0;	
	for(int i =mid;i>=low;i--)
	{
		sum += A[i];
		if(sum > leftsum)
		{
			leftsum =sum;
		}
	}
	
	sum=0;
	for(int i =mid+1;i<=high;i++)
	{
		sum += A[i];
		if(sum > rightsum)
		{
			rightsum =sum;
		}
	}
	
	return leftsum+rightsum;
	
}


int find_max_val(vector<int> & A,int low,int high)
{
	// 递归出口 
	if(low == high) return A[low];
	
	int mid = (low+high) /2;
	int max0 = 0;
	
	int leftmax = find_max_val(A,low,mid);
	int rightmax = find_max_val(A,mid+1,high);
	int crossingmax = find_crossing_max_val(A,low,mid,high);
	
	if(leftmax>rightmax  && leftmax > crossingmax) max0 =leftmax;
	if(rightmax>leftmax && rightmax > crossingmax) max0 =rightmax;
	if(crossingmax>leftmax && crossingmax >rightmax) max0 = crossingmax;
	
	return max0;
	 
}

时间复杂度 ： O(logn * n )