动态规划-线性dp

首先感谢y总：AcWing
如有侵权，请私聊，必删！
现在还没有理解线性dp的真正含义，先插个眼，后面补充

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前言

本篇主要是作者学习线性dp的一些心得记录，如果有错误的地方，多谢指正！

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一、线性dp是什么？

线性dp往往指在一个序列上进行的dp，当然也可能有两个甚至多个序列。一般来讲，线性dp的三个步骤分别有以下特点：

1. 设计状态：至少有一维表示当前考虑的对象在数列上的位置。
2. 状态转移：必须找到这条线上前面的位置的dp值来推出当前位置的dp值。
3. 边界条件：第一个位置单独讨论。

二、相关题目

1.数字三角形

题目：

代码：

import java.io.*;

public class Main {
    private static int res;
    private static int n, m, t, k, r, l, a, b, c, x, y;
    private static String[] arrTemp;
    private static final int N = 510;
    private static int[][] q = new int[N][N];
    private static BufferedReader in = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));
    private static BufferedWriter out = new BufferedWriter(new OutputStreamWriter(System.out));

    public static void main(String[] args) throws IOException {

        n = Integer.parseInt(in.readLine());

        for (int i = 1; i <= n; i++) {
            arrTemp = in.readLine().split(" ");
            for (int j = 1; j <= i; j++)
                q[i][j] = Integer.parseInt(arrTemp[j - 1]);
        }

        for (int i = n - 1; i >= 1; i--)
            for (int j = 1; j <= i; j++)
                q[i][j] = Math.max(q[i + 1][j], q[i + 1][j + 1]) + q[i][j];

        out.write(q[1][1]+"");

        in.close();
        out.close();
    }
}

思路：q[i][j] = Math.max(q[i + 1][j], q[i + 1][j + 1]) + q[i][j];

对线性dp理解不大

2.摘花生

题目：

代码：

import java.io.*;

public class Main {
    private static int res;
    private static int n, m, t, k, r, l, a, b, c, x;
    private static String[] arrTemp;
    private static final int N = 110;
    private static int[][] g = new int[N][N];
    private static BufferedReader in = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));
    private static BufferedWriter out = new BufferedWriter(new OutputStreamWriter(System.out));

    public static void main(String[] args) throws IOException {

        int T = Integer.parseInt(in.readLine());

        while (T-- > 0) {

            arrTemp = in.readLine().split(" ");
            r = Integer.parseInt(arrTemp[0]);
            c = Integer.parseInt(arrTemp[1]);

            for (int i = 1; i <= r; i++) {
                arrTemp = in.readLine().split(" ");
                for (int j = 1; j <= c; j++)
                    g[i][j] = Integer.parseInt(arrTemp[j - 1]);
            }

            for (int i = 1; i <= r; i++)
                for (int j = 1; j <= c; j++)
                    g[i][j] += Math.max(g[i - 1][j], g[i][j - 1]);

            out.write(g[r][c] + "");
            out.newLine();
        }

        in.close();
        out.close();
    }
}

思路：g[i][j] += Math.max(g[i - 1][j], g[i][j - 1]);

心得：

没啥心得

3.最低通行费

题目：

代码：

import java.io.*;

public class Main {
    private static int res;
    private static int n, m, t, k, r, l, a, b, c, x, y;
    private static String[] arrTemp;
    private static final int N = 110;
    private static int[][] g = new int[N][N];
    private static BufferedReader in = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));
    private static BufferedWriter out = new BufferedWriter(new OutputStreamWriter(System.out));

    public static void main(String[] args) throws IOException {

        n = Integer.parseInt(in.readLine());

        for (int i = 1; i <= n; i++) {
            arrTemp = in.readLine().split(" ");
            for (int j = 1; j <= n; j++)
                g[i][j] = Integer.parseInt(arrTemp[j - 1]);
        }

        // 初始化第一行和第一列的数据
        for (int i = 1; i <= n; i++) {
            g[i][1] += g[i - 1][1];
            g[1][i] += g[1][i - 1];
        }

        for (int i = 1; i <= n; i++)
            for (int j = 1; j <= n; j++)
                g[i][j] += Math.min(g[i - 1][j], g[i][j - 1]);

        out.write(g[n][n] + "");

        in.close();
        out.close();
    }
}

思路：g[i][j] += Math.min(g[i - 1][j], g[i][j - 1]);

注意初始化第一行和第一列的数据， 因为静态变量默认为0，数据范围0~100，取min会取0

心得：

x.xxxx

题目：

代码：

在这里插入代码片

思路：

心得：