2021牛客多校7---HI

最新推荐文章于 2024-08-07 13:45:37 发布

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本文探讨了解决一个关于整数y与x进行或运算等于给定数s的问题，利用位操作和枚举方法，解释了如何确定符合条件的y的数量，并给出了两种解法。重点介绍了X&(-X)和x&=(x-1)在计算中的应用。

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在这里插入图片描述输入：

2 5

输出：

题意：

给出x和s，求有多少个整数y满足x or y == s

思路：

x|y>=x，根据或运算运算规则：0|0=0,1|0=1,0|1=1,1|1=1
原本的1位还是1, 0位则是有机会被置为1，因为要等于s，所以原本s的0位，x必须是0，即s&x==x必须满足，s的0位，x不能是1，否则答案就是0。
然后x的1位，y可以取0或者1，剩下的位s和x要一样，y也必须与之对应，所以答案是2^(x的1位个数)。

由于y要是正整数，所以要去掉x==s,y=0的这种情况

解法1：

这一题的s的范围在1e7左右，所以可以暴力枚举

#include <iostream>
#include<cstring>
#include<algorithm>

using namespace std;

int main()
{
    int x,s,ans;
    cin>>x>>s;
    for(int i=1;i<=s;i++)//由于y是正整数，所以不从0开始枚举哦！
        if((x|i)==s)ans++;//从1开始枚举，一直到s
    cout<<ans<<endl;
    return 0;
}

我在写这个的代码的时候（x|i）这里忘记加括号了，就wa了，要记住哦，这种运算要加括号先运算哦！

解法二：

#include <iostream>
#include<cstring>
#include<algorithm>

using namespace std;

int main()
{
    int x,s;
    cin>>x>>s;
    if((s&x)!=x)//如果所给出的x、s本身就不妈祖题意
    {
        puts("0");
        return 0;
    }
    long long ans=1;
    for(int t=x;t;t-=t&(-t))
        //那么这里就是把他的1的个数给弄出来
        ans*=2;
    if(x==s)ans--;//排除x==s的情况，y=0
    cout<<ans<endl;
    return 0;
}

扩展

X&(-X)的含义:

当x是奇数的时候，答案一定是1
当x是偶数的时候，答案是能够整除x的最大的2的n次方幂
在这里插入图片描述

x&=(x-1)

就是将x的最后一位1变成0，这个跟上面的有着一样的功效，我们可以用他来统计一个数中1的个数

    int count(int x){
        int res=0;
        while(x>0){
            x&=(x-1);
            res++;
        }
        return res;
    }

lowbit（）

lowbit（）函数用来取一个二进制最低位的一与后边的0组成的数，他是需要自己编写的函数哦！

第一种写法

int lowbit(int x)
{
    return x&(-x);
}

第二种写法

int lowbit(int x)
{
    return x&(x^(x-1));
}

然后在学trie的时候也遇到了一种写法
但是他是看最后一位数是什么

x>>i&1

  for(int i=30;i>=0;i--)
    {
        int u=x>>i&1;//一位一位的看x是什么
    }

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在这里插入图片描述
输入

3
1 1 1

输出

输入

5
1 2 4 8 16

输出

暴力枚举，妙啊！

#include<bits/stdc++.h>

using namespace std;
typedef long long LL;
const int N=1e6+10;
int a[N];

int main()
{
    int n;
    cin>>n;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        int x;
        cin>>x;
        a[x]++;
    }
    LL ans=0;
    for(int i=1;i<N;i++)
        for(int j=1;j<N;j++)
        ans+=a[i]*a[j]*a[i*j];
    printf("%d\n",ans);
    return 0;
}