蓝桥杯 K倍区间

最新推荐文章于 2025-02-28 11:45:14 发布

小齐不怕小韩

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分类专栏： # 蓝桥杯文章标签：算法前缀和

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本文介绍了一种求解K倍区间数量的算法，通过计算数列中所有连续子序列和为K倍数的区间的数量。利用前缀和与模运算特性，实现了高效的求解方法。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目传送门： K倍区间

给定一个长度为 N 的数列，A1,A2,…AN，如果其中一段连续的子序列 Ai,Ai+1,…Aj 之和是 K 的倍数，我们就称这个区间 [i,j] 是 K 倍区间。

你能求出数列中总共有多少个 K 倍区间吗？

输入格式
第一行包含两个整数 N 和 K。

以下 N 行每行包含一个整数 Ai。

输出格式
输出一个整数，代表 K 倍区间的数目。

数据范围
1≤N,K≤100000,
1≤Ai≤100000

输入样例：

输出样例：

解析：
见注释

代码如下：

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>

using namespace std;

typedef long long LL;

LL n,k;
LL sum; //用sum表示前缀和
LL cnt; //cnt为计数器
LL s[100010];

int main()
{
    cin>>n>>k;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        int a;
        scanf("%d",&a);
        sum+=a; //sum表示区间的前缀和
        s[sum%k]++;
    }
    
    
    for(int i=0;i<k;i++)
    {
        cnt+=s[i]*(s[i]-1)/2; //从前缀和模k相同的区间中任选两个区间即为k倍区间
    }
    
    cnt+=s[0]; //最后加上模k为0的区间，因为这些区间本身即为k倍区间
    
    cout<<cnt<<endl;
    
    return 0;
}