c语言实现等价关系的判断以及等价类的输出

最新推荐文章于 2022-11-24 16:53:47 发布

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#c语言 #开发语言 #后端 #算法

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该博客介绍了如何判断一个关系是否为等价关系，并给出了具体的算法步骤。通过关系矩阵进行自反性、对称性和传递性的检查，然后求解等价类。以实例X={1,2,3,4,5,6}

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

原理：

设X={1，2，3，......，n},关系R的关系矩阵是M=（mij)

判断等价关系

（1）R是自反的<=>m11=m22=......=mnn=1

(2) R是对称的<=> $M=$ $M^{T}$ <=>mij=mji

(3) R是传递的<=>tr(R)=R

求等价类

如果mij=1,即iRj,则 $j\subseteq [i]R$

算法：

Step1 写出n元集合X上关系R的关系矩阵M=（mij）

Step2 for i=1 to n

如果mii=0，则停止,关系R不是自反的.

Step3 for i=1 to n

for j=1+i to n

如果mij != mji，则停止,关系R不是对称的

Step4 求传递闭包的关系矩阵A

如果A！=M，则停止，关系R不是传递的。

Step5 令B={}（空集，用于放置等价类元素）

Step6 令X= X-B（X 存放剩余元素）

Step7 如果X为空，则停止，否则令i是X中最小元素，B={}空集，B=B交{i}

Step8 for j=1 to n

如果mij=1，则B=B交{i}

Step9 按行输出B得到一个等价类，转到Step6

代码实现：

以X={1，2，3，4，5，6}，R={(1,1),(2,2),(3,3),(4,4),(5,5),(6,6),(1,4),(2,3),(2,6),(3,2),(3,6),(4,1),(6,2),(6,3)}为例，给出代码

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>

int main()
{
    int x[6]={1,2,3,4,5,6};
    //写出关系矩阵
    int Mr[6][6]={{1,0,0,1,0,0},{0,1,1,0,0,1},{0,1,1,0,0,1},{1,0,0,1,0,0},{0,0,0,0,1,0},{0,1,1,0,0,1}};
    int n=6;
    //判断关系是否自反
    int flag=0;
    for(int i=0;i<n;i++){
        if(Mr[i][i]!=1){
            printf("该关系不为等价关系");
            flag++;
        }
    }
    //判断关系是否对称
    if(flag==0){
      for(int i=0;i<n;i++){
         for(int j=i+1;j<n;j++){
             if(Mr[i][j]!=Mr[j][i]){
                printf("该关系不为等价关系");
                flag++;
            }
        }
      }
    }
    //判断关系是否传递
    if(flag==0){
       //将关系矩阵储存到新的二维数组里
       int B[n][n];
       for(int i=0;i<n;i++){
         for(int j=0;j<n;j++){
                B[i][j]=Mr[i][j];
        }

     }
    //求传递闭包
      for(int i=0;i<n;i++){
         for(int j=0;j<n;j++){
             for(int k=0;k<n;k++){
                 if(Mr[i][j]==1){
                    if(Mr[i][k]==0&&Mr[j][k]==0){
                        Mr[i][k]=0;
                    }
                    else
                        Mr[i][k]=1;
                 }
             }
         }
     }
    //判断关系是否传递
     for(int i=0;i<n;i++){
         for(int j=0;j<n;j++){
                if( B[i][j]!=Mr[i][j]){
                  printf("该关系不为等价关系");

                }
         }

     }
   }
   if(flag==0){
    printf("该关系为等价关系\n");
    printf("有如下等价类：\n");
    // 求等价类
    for(int i =0;i<n;i++){
        int M[6]={0,0,0,0,0,0};
        int x=0;
        for(int j=0;j<n;j++){
            if(Mr[i][j]==1){
                M[x]=j+1;
                x++;
            }
        }
        printf("M[%d]={",i+1);
        for(int k=0;k<=5;k++){
            if(M[k]!=0){
                printf("%d,",M[k]);
            }
        }
        printf("}\n");
    }

   }
    return 0;
}

最终得出以下结果