01背包，完全背包的区别

苹果树上有橘子

于 2022-03-19 17:07:22 发布

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分类专栏：总结文章标签： c++ 算法动态规划

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/qq_51153436/article/details/123598209

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这篇博客深入探讨了背包问题中的01背包和完全背包。01背包中，物品只能取一次，代码中通过减少容量t1确保每个物品仅放入一次。而在完全背包中，物品可以无限次选取，代码中增加t1来尽可能多放置物品。两者的区别主要在于循环条件，完全背包允许物品重复放入，以最大化价值。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

文字上的理解：
**01背包：**物品只能取一次。
**完全背包：**物品不限次。
代码上：
设：
n个物品，每个占t[i]空间，p[i]个价值，共有m容量。
01背包核心代码：

for(int i=1;i<=n;i++){
            for(int t1=m;t1>=t[i];t1--){
                f[t1]=max(f[t1],f[t1-t[i]]+p[i]);

完全背包核心代码：

 for(int i=1;i<=n;i++){
            for(int t1=t[i];t1<=m;t1++){//注意这一行
                f[t1]=max(f[t1],f[t1-t[i]]+p[i]);

总结：
这说明了完全背包和01背包的差别只有第二重for循环的差别。

在01背包中，t1从m一直减到t【i】，保证了每个物品在一个t1中只会被放一次。
而完全背包中，从t1一直加到m，使在可以放下的情况下尽量多地放。
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