leetcode热题100.最长回文子串（动态规划解法）

题目

5. 最长回文子串 - 力扣（LeetCode）

给你一个字符串 s，找到 s 中最长的 回文子串。

示例 1：

输入：s = "babad"
输出："bab"
解释："aba" 同样是符合题意的答案。

示例 2：

输入：s = "cbbd"
输出："bb"

提示：

• 1 <= s.length <= 1000
• s 仅由数字和英文字母组成

思路

对于一个子串而言，如果它是回文串，并且长度大于 2，那么将它首尾的两个字母去除之后，它仍然是个回文串。例如对于字符串 “ababa”，如果我们已经知道 “bab” 是回文串，那么 “ababa” 一定是回文串，这是因为它的首尾两个字母都是 “a”。

根据这样的思路，我们就可以用动态规划的方法解决本题。我们用 P(i,j) 表示字符串 s 的第 i 到 j 个字母组成的串（下文表示成 s[i:j]）是否为回文串

• 当 p(i,j)为true时候，说明s[i,j]为回文串
• 当p(i,j)为false时，说明s[i,j]不为回文串

我们可以得到动态转移方程： P(i,j)=P(i+1,j−1)∧(Si​==Sj​)

上文的所有讨论是建立在子串长度大于 2 的前提之上的，我们还需要考虑动态规划中的边界条件，即子串的长度为 1 或 2。对于长度为 1 的子串，它显然是个回文串；对于长度为 2 的子串，只要它的两个字母相同，它就是一个回文串。

根据这个思路，我们就可以完成动态规划了，最终的答案即为所有 P(i,j)=true 中 j−i+1（即子串长度）的最大值

代码

class Solution {
    public String longestPalindrome(String s) {
        int len = s.length();
        if(len<2){
            return s;
        }

        int maxLen = 1;
        int begin = 0;

        boolean[][] dp = new boolean[len][len];
        for(int i=0;i<len;i++){
            dp[i][i] = true;
        }

        char[] charArray = s.toCharArray();
        for(int L=2;L<=len;L++){
            for(int i=0;i<len;i++){
                int j = L-1+i;
                if(j>=len){
                    break;
                }

                if(charArray[i] != charArray[j]){
                    dp[i][j] = false;
                }else{
                    if(j-i < 3){
                        dp[i][j] = true;
                    }else{
                        dp[i][j] = dp[i+1][j-1];
                    }
                }

                if(dp[i][j] && j-i+1>maxLen){
                    maxLen = j-i+1;
                    begin = i;
                }
            }
        }

        return s.substring(begin,begin+maxLen);


    }
}