leetcode热题100.最小路径和-多维动态规划

64. 最小路径和 - 力扣（LeetCode）

题目

给定一个包含非负整数的 m x n 网格 grid ，请找出一条从左上角到右下角的路径，使得路径上的数字总和为最小。

说明：每次只能向下或者向右移动一步。

示例 1：

输入：grid = [[1,3,1],[1,5,1],[4,2,1]]
输出：7
解释：因为路径 1→3→1→1→1 的总和最小。

示例 2：

输入：grid = [[1,2,3],[4,5,6]]
输出：12

思路

我们观察棋盘，定义 dp[i][j] 为从起点走到[i][j]这个格子的最小步数。

我们发现左侧和上面的格子只有一种走法，那就是从起点出发走到这个点；我们先初始化左侧和上面的棋子的步数

        for i in range(1,n):
            dp[0][i] += dp[0][i-1]

        for i in range(1,m):
            dp[i][0] += dp[i-1][0]

然后我们思考，其他格子的到达方法，我们发现每个格子只能由它上面或者左边的格子走到，我们选取路径最短的那一条即可：

        for i in range(1,m):
            for j in range(1,n):
                dp[i][j] += min(dp[i-1][j],dp[i][j-1])

右下角的格子对应的dp值就是我们最终答案。

代码

class Solution:
    def minPathSum(self, grid: List[List[int]]) -> int:
        m = len(grid)
        n = len(grid[0])
        dp = grid

        for i in range(1,n):
            dp[0][i] += dp[0][i-1]

        for i in range(1,m):
            dp[i][0] += dp[i-1][0]

        for i in range(1,m):
            for j in range(1,n):
                dp[i][j] += min(dp[i-1][j],dp[i][j-1])

        return dp[m-1][n-1]