leetcode热题100.杨辉三角(动态规划入门)

Problem: 118. 杨辉三角

题目

给定一个非负整数 numRows，生成「杨辉三角」的前 numRows 行。

在「杨辉三角」中，每个数是它左上方和右上方的数的和。

示例 1:

输入: numRows = 5

输出: [[1],[1,1],[1,2,1],[1,3,3,1],[1,4,6,4,1]]

示例 2:

输入: numRows = 1

输出: [[1]]

思路

我们可以根据题意，很轻松的发现这样一个规律：
对于第i行，这一行的第一个数和最后一个数都是1，对于这中间的数，设这个数为 row[i][j] ，那么他的值其实可以用下面的公式推导出来：
$row[i][j]=row[i-1][j]+row[i-1][j-1]$

如果单纯的看金字塔的话可能不是很直观，我这里给大家画一个图，更加直观一点

根据这样的关系，我们很容易写出每一行之间的递推关系

复杂度

时间复杂度:

我们便利了半个矩形，遍历的状态数量是 n*n/2,所以时间复杂度是 $O(n^2)$

空间复杂度:

我们不考虑返回值占用的空间，$O(1)$

Code

class Solution:
    def generate(self, n: int) -> List[List[int]]:
        res = []
        for i in range(n):
            row = []
            for j in range(0,i+1):
                if j==0 or j==i:
                    row.append(1)
                else:
                    row.append(res[i-1][j-1] + res[i-1][j])
            res.append(row)
        return res