数据结构——图-迪杰斯特拉算法

问题描述
将图以邻接矩阵或邻接表存储，实现Dijkstra算法。

算法设计
迪杰斯特拉算法：

1.假设用带权的邻接矩阵arc，来表示带权有向图，arc[i][j]，表示弧<vi,vj>上的权值。若<vi,vj>不存在，则置arc[i][j]为无穷。
S为已找到从v出发的最短路径的终点的集合，它的初始状态为空集。那么，从v出发到图上其余各顶点可能达到的最短路径长度的初值为:
D[j]=arcs[LocateVex(G,v)][i] vi∈V

2.选择vj，使得 D[j]=Min{D[i]|vi∈V-S}
vj就是当前求得的一条从v出发的最短路径的终点。令S=S∪{j}

3.修改从v出发到集合V-S上任一顶点vk可达的最短路径长度。如果
D[j]+arcs[j][k]<D[k] 则修改D[k]为D[k]=D[j]+arcs[j][k]

4.重复操作2，3共n-1次。
由此求得从v到图上其余各顶点的最短路径是依路径长度递增的序列。

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#define INF 32767
#define MAXVEX 30
int dist[MAXVEX];		 //建立dist数组
   int path[MAXVEX];		 //建立path数组
   int S[MAXVEX];		 //建立S数组
 
typedef char VertexType;
 
 
typedef struct graph
{
	int n,e;
	VertexType vexs[MAXVEX];
	int edges[MAXVEX][MAXVEX];
}MGraph;
 
void CreateMGraph(MGraph &G)
{
	int n,e;
	int value;
 
	char temp_i;
	char temp_j;
	
	printf("请输入图的顶点数和边数（以空格分隔）：");
    scanf("%d%d",&n,&e);
    G.n=n;G.e=e;
    
    
    
    for(int i=0;i<n;i++)
    {
    	for(int j=0;j<n;j++)
    	{
    		if(i==j)
    			G.edges[i][j]=0;
    		else
    			G.edges[i][j]=32767;
		}
		
	}
	
	
	
			printf("输入顶点信息：");
		for(int j=0;j<G.n;j++)
		{
			getchar();
			scanf("%c",&G.vexs[j]);
			
		}
		
			
		
		int temp_number_i;
		int temp_number_j;
		
		printf("请输入每条边的权值：\n");
		for(int j=0;j<e;j++)
		{
			getchar();
			scanf("%c %c %d",&temp_i,&temp_j,&value);
			for(int i=0;i<n;i++)
			{
				if(G.vexs[i]==temp_i)
					temp_number_i=i;
				if(G.vexs[i]==temp_j)
					temp_number_j=i;
			}
			G.edges[temp_number_i][temp_number_j]=value;
		}
	
	
 
		
		
	
}
 
void DispMGraph(MGraph &G)
{
	printf("输出顶点信息：\n");
	for(int i=0;i<G.n;i++)
	{
		printf("%c",G.vexs[i]);
	} 
	printf("\n输出邻接矩阵：\n");
	printf("\t");
    for(int i=0;i<G.n;i++)
        printf("%8c",G.vexs[i]); 
        
    for(int i=0;i<G.n;i++)
    {
    	printf("\n%8c",G.vexs[i]);
    	for(int j=0;j<G.n;j++)
    	{
    		if(G.edges[i][j]==32767) 
        //两点之间无连接时权值为默认的32767，
       // 在无向图中一般用"0"表示，在有向图中一般用"∞",
       // 这里为了方便统一输出 "∞"
            printf("%8s", "∞");
        else
            printf("%8d",G.edges[i][j]);
		}
		printf("\n");
	}
}
 
void Dijkstra(MGraph g, int v)
{  
   //求从v到其他顶点的最短路径
   int mindis,i,j,u=0;
   for (i=0;i<g.n;i++)
   {	dist[i]=g.edges[v][i]; //距离初始化
	S[i]=0;			 //S[]置空
	if (g.edges[v][i]<INF) //路径初始化
	path[i]=v;		 //v→i有边时，置i前一顶点为v
	else			 //v→i没边时，置i前一顶点为-1
	path[i]=-1;
   }
   S[v]=1;			//源点编号v放入S中
   for (i=0;i<g.n-1;i++)	//循环向S中添加n-1个顶点
   {  mindis=INF;		//mindis置最小长度初值
      for (j=0;j<g.n;j++)	//选取不在S中且有最小距离顶点u
	if (S[j]==0 && dist[j]<mindis) 
	{  u=j;
	   mindis=dist[j];
	}
      S[u]=1;			//顶点u加入S中
      for (j=0;j<g.n;j++)	//修改不在s中的顶点的距离
	 if (S[j]==0)
	   if (g.edges[u][j]<INF
                && dist[u]+g.edges[u][j]<dist[j])
	{  dist[j]=dist[u]+g.edges[u][j];
	      path[j]=u;
	   }
   }
}
 
void Print(MGraph G,int v)
{
    printf("\n");
    for(int i=0;i<G.n;i++){
        if(i!=v && dist[i]!=INF){
            printf("%c到%c的最短距离为：%d\n",G.vexs[v],G.vexs[i],dist[i]);
        }else if(dist[i]==INF){
           printf("%c与%c之间无路径！\n",G.vexs[v],G.vexs[i]); 
        } 
    }
    printf("\n"); 
}
 
 
 
/*------------------输出从顶点v出发的所有最短路径-------------------*/
static void Dispath(MGraph g, int v)
{
    int i, j, k;
    int apath[MAXVEX], d;                         //存放一条最短路径(逆向)及其顶点个数
 
    //循环输出从顶点v到i的路径
    for(i = 0; i < g.n; i++)
    {
        if(S[i] == 1 && i != v)
        {
            printf("从顶点%c到顶点%c的路径长度为:%d\t路径为:", g.vexs[v], g.vexs[i], dist[i]);
            d = 0; apath[d] = i;                //添加路径上的终点
            k = path[i];
            if(k == -1)                         //没有路径的情况
                printf("无路径\n");
            else                                //存在路径时输出该路径
            {
                while(k != v)
                {
                    d++;
                    apath[d] = k;
                    k = path[k];
                }
                d++; apath[d] = v;              //添加路径上的起点
                printf("%c ",  g.vexs[apath[d]]);         //先输出起点
                for(j = d - 1; j >= 0; j--)     //再输出其余顶点
                    printf("  %c ", g.vexs[apath[j]]);
                printf("\n");
            }
        }
    }
}
 
 
int main()
{
	MGraph G;
	
	CreateMGraph(G);
	
 
 
		DispMGraph(G);
	
	Dijkstra(G,0);
	
	Print(G,0);
	
	
	Dispath(G,0);
}