二叉树的定义与性质

1、二叉树特点：
1.每一个结点最多有2棵子树
2.二叉树的子树有左子树和右子树之分

2、二叉树的五种形态：

3、满二叉树与完全二叉树定义
分支结点：非终端结点或者说不是叶子结点是分支结点
满二叉树：非终端结点都有左右子树，叶子结点都在同一层
完全二叉树：若二叉树的高度为h，除了第h层外，其他各层(1~h)的结点数都达到最大个数，且第h层结点自左向右连续。

注意：满二叉树必为完全二叉树，完全二叉树不一定为满二叉树

4、二叉树的性质

1. 二叉树的第i层上最多有2^(i-1)个结点（i≥1）。
2. 深度为h的二叉树最多有2^h－1个结点（h≥1）。
3. 对任何一棵二叉树T，若叶子结点数为n0，度为2的结点数为n2，则n0＝n2＋1。
4. 具有n个结点的完全二叉树的深度为（其中表示不大于log2n的最大整数）。
5. 对于具有n个结点的完全二叉树，按从上到下、从左到右的顺序对其所有结点进行编号，则对任意结点i（1≤i≤n）有：
   5.1. 若i＝1，则该结点是根结点，无双亲；若i＞1，则该结点的双亲为 （不大于i/2的最大整数）。
   5.2. 若2i＞n，则该结点无左孩子；若2i≤n，则该结点的左孩子为2i。
   5.3. 若2i＋1＞n，则该结点无右孩子；若2i＋1≤n，则该结点的右孩子为2i＋1。