牛客NOIP赛前集训营-提高组2-B 包含

最新推荐文章于 2021-05-05 23:50:11 发布

原创最新推荐文章于 2021-05-05 23:50:11 发布 · 253 阅读

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本文介绍了一种利用位运算和动态规划解决特定数学问题的方法。该问题要求判断集合中的某个数字是否能通过位运算“按位与”包含另一个给定数字。通过使用DP策略并从高位到低位枚举数值，可以高效地确定答案。

题目描述

我们定义A“包含”B的概念是A&B=B，其中 & 是位运算中的“按位与”。

现在给出一个集合Q，这个集合 n 个正整数，m 次询问。每次询问给出一个数字 x，请回答集合 Q 中是否有一个数字包含 x。

$1≤n≤10^5 ,1≤m≤10^5,1≤x,a_i≤10^6$

题解

使用dp.
设能被包含的数的dp值为1,不能的为0.
所以可从大到小枚举,得 $dp[i−(1<<j)]=1;if(dp[i]\ \&\&\ (i\ \&\ (1<<j))) \ dp[i-(1<<j)]=1;$
初始化即读入的 $a_i$ 的dp值为1.

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int dp[1000010];
int main(){
	int n,m;
	scanf("%d%d",&n,&m);
	for(int i=1;i<=n;i++){
		int x;
		scanf("%d",&x);
		dp[x]=1;
	}
	for(int i=1000000;i>=0;i--){
		for(int j=0;j<20;j++){
			if(dp[i]&&((1<<j)&i))
				dp[i^(1<<j)]=1;
		}
	}
	while(m--){
		int x;
		scanf("%d",&x);
		dp[x]?printf("yes\n"):printf("no\n");
	}
	return 0;
}