【数据结构与算法】贪心算法

一，应用场景-集合覆盖问题

假设存在下面需要付费的广播台，以及广播台信号可以覆盖的地区。如何选择最少的广播台，让所有的地区都可以接收到信号

广播台	覆盖地区
K1	北京，上海，天津
K2	广州，北京，深圳
K3	成都，上海，杭州
K4	上海，天津
K5	杭州，大连

二，基本介绍

1）贪心算法(贪婪算法)是指在对问题进行求解时，在每一步选择中都采用最好或者最优(即最有利)的选择，从而希望能够导致结果是最好或者最优的算法。
2）贪心算法所得到的结果不一定是最优的结果(有时候会是最优解)，但是都是相对近似(接近)最优解的结果。

三，思路分析

如何找出覆盖所有地区的广播台的集合呢？使用穷举法实现，列出每个可能的广播台的集合，这被称为幂集。假设总的有的n个广播台，则广播台的组合总共有2^n - 1个，假设每秒可以计算10个子集，当n很巨大时，则组合非常之多。显然不可采用。
目前并没有算法可以快速计算得到准确的值，使用贪心算法，则可以得到非常接近的解，并且效率高。选择策略上，因为需要覆盖全部地区的最小集合：
1）遍历所有的广播电视台，找到一个覆盖了最多未覆盖的地区的电台(此电台可能包含一些已覆盖的地区，但没有关系)；
2）将这个电台加入到一个集合中(比如ArrayList)，想办法把该电台覆盖的地区在下次比较时去掉；
3）重复第1步直到覆盖了全部的地区。

四，基本步骤

1. 设置一个存放所有未覆盖地区的列表 allAreas={“北京”,“上海”,“天津”,“广州”,“深圳”,“成都”,“杭州”,“大连”}；存放电台的列表 selects={};
2. 第一次使用电台K1,(K1,K2,K3所覆盖一样多，所以按顺序取其中一个)，则
   allAreas={“广州”,“深圳”,“成都”,“杭州”,“大连”}；selects = {“k1”};
   则剩余城市电台可覆盖数为

广播台	覆盖地区
K1
K2	广州，深圳
K3	成都，杭州
K4
K5	杭州，大连

3. 第二次使用电台K2，则
   allAreas={“成都”,“杭州”,“大连”}；selects = {“k1”,“k2”};
   则剩余城市电台可覆盖数为

广播台	覆盖地区
K1
K2
K3	成都，杭州
K4
K5	杭州，大连

4. 第三次使用电台K3，则
   allAreas={“杭州”}；selects = {“k1”,“k2”,“k3”};
   则剩余城市电台可覆盖数为

广播台	覆盖地区
K1
K2
K3
K4
K5	大连

5. k4所覆盖的地区已被覆盖，使用K5，则
   allAreas={}；selects = {“k1”,“k2”,“k3”,“k4”};

五，代码实现

package com.algorithm.greedy;

import java.util.ArrayList;
import java.util.HashMap;
import java.util.HashSet;

public class GreedyAlgorithm {
    public static void main(String[] args) {
        //创建广播电台，放入到Map中
        HashMap<String, HashSet<String>> broadcasts = new HashMap<>();
        //将各个电台放入到broadcasts
        HashSet<String> hashSet1 = new HashSet<>();
        hashSet1.add("北京");
        hashSet1.add("上海");
        hashSet1.add("天津");
        HashSet<String> hashSet2 = new HashSet<>();
        hashSet2.add("广州");
        hashSet2.add("北京");
        hashSet2.add("深圳");
        HashSet<String> hashSet3 = new HashSet<>();
        hashSet3.add("成都");
        hashSet3.add("上海");
        hashSet3.add("杭州");
        HashSet<String> hashSet4 = new HashSet<>();
        hashSet4.add("上海");
        hashSet4.add("天津");
        HashSet<String> hashSet5 = new HashSet<>();
        hashSet5.add("杭州");
        hashSet5.add("大连");
        //加入到map
        broadcasts.put("k1",hashSet1);
        broadcasts.put("k2",hashSet2);
        broadcasts.put("k3",hashSet3);
        broadcasts.put("k4",hashSet4);
        broadcasts.put("k5",hashSet5);
        //存放所有地区
        HashSet<String> allAreas = new HashSet<>();
        allAreas.add("北京");
        allAreas.add("上海");
        allAreas.add("天津");
        allAreas.add("广州");
        allAreas.add("深圳");
        allAreas.add("成都");
        allAreas.add("杭州");
        allAreas.add("大连");
        //创建一个ArrayList，存放选择的电台集合
        ArrayList<String> selects = new ArrayList<>();
        //定义一个临时的集合，在遍历的过程中，存放遍历过程中的电台覆盖的地区和当前还没有遍历的地区的交集
        HashSet<String> tempSet = new HashSet<>();
        //存放maxKey所对应的电台覆盖地区和当前还没有遍历的地区的交集
        HashSet<String> tempSet2 = new HashSet<>();
        //定义maxKey,保存在一次遍历过程中，能够覆盖最大的地区对应的电台的key
        //如果maxKey 不为null,则会加入到selects
        String maxKey = null;
        while (allAreas.size() != 0) { //如果allAreas 不为0，则表示还没有覆盖所有的地区
            //遍历broadcasts,取出对应key
            for (String key : broadcasts.keySet()) {
                //每进行一次for
                tempSet.clear();
                //当前这个key能够覆盖的地区
                HashSet<String> areas = broadcasts.get(key);
                tempSet.addAll(areas);
                //求出tempSet 和 allAreas 集合的交集,交集会赋给tempSet
                //如果当前这个集合包含的未覆盖地区的数量，比maxKey指向的集合地区还多
                tempSet.retainAll(allAreas);
                if (maxKey != null) {
                    tempSet2 = broadcasts.get(maxKey);
                    tempSet2.retainAll(allAreas);
                }
                if (tempSet.size() > 0 && (maxKey == null || tempSet.size() > tempSet2.size()) ) {
                    maxKey = key;
                }
            }
            //如果（maxKey != null）就应该将maxKey加入到selects
            if (maxKey != null) {
                selects.add(maxKey);
                //将maxKey指向的广播电台覆盖的地区，从allAreas去掉
                allAreas.removeAll(broadcasts.get(maxKey));
                maxKey = null;
            }
        }
        System.out.println("selects = " + selects);
    }
}

六，运行结果

七，注意事项

1）贪心算法所得到的结果不一定就是最优的结果（有时候会是最优解），但是都是想对近似(接近)最优解的结果
2）比如上题的算法选出的时K1，K2，K3，K5，符合覆盖了全部的地区
3）但是我们发现K2，K3，K4，K5也可以覆盖全部地区，如果K2的使用成本低于K1，那么我们上题的K1,K2,K3,K5虽然是满足条件，但是并不是最优的。