栗酱的数列

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题意：t组数据，每组n,m,k，长度为n的数组a，长度为m的数组b，询问a中有多少长度为m的子串a1满足$(a_1+b_1)\%k=...=(a_i+b_i)\%k=...=(a_m+b_m)\%k$

$2<=n,m<=2e5$
$1<=a_i,b_i,k<=1e9$

对于$(a_i+b_i)\%k=(a_{i+1}+b_{i+1})\%k$，我们可以将其化为$(a_i-a_{i+1})\%k=(b_{i+1}-b_i)\%k$，将a，b数组这样处理后，等价于在a询问有多少长度为m-1的子串a1满足$a_1=b_1,a_2=b_2，...,a_m=b_m$，等价于KMP的裸题。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int maxn=1e5+10;
int nex[maxn];
int a[maxn],b[maxn];
void get_next(int a[],int n)
{
    int k=-1;nex[0]=-1;
    for(int i=1;i<n;i++)
    {
        while(k>=0&&a[k+1]!=a[i])
        k=nex[k];
        if(a[k+1]==a[i]) k++;
        nex[i]=k;
    }
}
int ans=0;
void kmp(int a[],int n,int b[],int m)
{
    int k=-1;
    get_next(b,m);
    for(int i=0;i<n;i++)
    {
        while(k>=0&&b[k+1]!=a[i])
        k=nex[k];
        if(b[k+1]==a[i]) k++;
        if(k==m-1)
        {
            ans++;
            k=nex[k];
        }
    }
}
int main() 
{
    ios_base::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(nullptr);
    cout.tie(nullptr);
    int t;cin>>t;
    while(t--)
    {
        int n,m,k;cin>>n>>m>>k;
        for(int i=0;i<n;i++)
        cin>>a[i],a[i]%=k;
        for(int i=0;i<m;i++)
        cin>>b[i],b[i]%=k;
        n--;m--;
        for(int i=0;i<n;i++)             //[0,n-1]
        a[i]=((a[i+1]-a[i])%k+k)%k;
        for(int i=0;i<m;i++)
        b[i]=((b[i]-b[1+i])%k+k)%k;        

        ans=0;kmp(a,n,b,m);
        cout<<ans<<endl;
    }
    return 0;
}