力扣面试150题--分发糖果

day 8

题目描述

思路

初次思路：此题初看，从前向后遍历，发现无非考虑三种情况

1. 如果这个孩子分数大于前一个孩子，则他的苹果数是前一个孩子苹果数加1。
2. 如果这个孩子分数与前一个孩子分数相同，则他的苹果数为1。
3. 如果这个孩子分数小于前一个孩子，就会存在两种情况：1）前一个孩子的苹果数大于1，则这个孩子的苹果数为1。2）前一个孩子的苹果数为1，就会出现问题。对于前一个孩子的苹果数为1，就需要往前回溯，将前一个孩子的苹果数加1，但是加一后不能确保前一个孩子满足要求。于是需要判断前一个孩子是否满足要求（由于前一个孩子是进行加1操作，所以唯一可能出现的问题是他的分数比前一个孩子低，但苹果数与前一个孩子相等或大，就得接着向前回溯），直到回溯到第一个满足题目要求的，就可以停止回溯了。

class Solution {
    public int candy(int[] ratings) {
        int sum=0;
        int n=ratings.length;
        int[] apple=new int[n];
        apple[0]=1;
        int i;
        for(i=1;i<ratings.length;i++){
            if(apple[i]!=0){//说明是回溯的
                //能回溯说明 对于这个孩子的下一个是满足条件的，只用判断与前一个孩子是否有矛盾
                if(i-1>=0){
                    if(ratings[i-1]>ratings[i]&&apple[i-1]<=apple[i]){
                        apple[i-1]=apple[i]+1;
                        i=i-2;
                    }
                }
            }
            else{
           if(ratings[i-1]>ratings[i]){//这个孩子比上一个孩子分数低
                if(apple[i-1]==1){//上一个孩子苹果为1，回溯
                    apple[i-1]++;//增加上一个孩子苹果树
                    i=i-2;
                }
                else{
                    apple[i]=1;
                }
           }
           else{
            if(ratings[i-1]==ratings[i]){//这个小孩与上一个分数相同
                apple[i]=1;
            }
            else{//这个小孩得分比上一个高
                apple[i]=apple[i-1]+1;
            }
           }
           }
        }
        for(i=0;i<ratings.length;i++){
            sum+=apple[i];
        }
        return sum;
    }
}

问题

时间复杂度很高，需要优化算法。
优化思路：官方题解提供了一个两次遍历的做法，思路如下

• 将条件中「相邻的孩子中，评分高的孩子必须获得更多的糖果」拆分为两个规则
• 左规则：当 ratings[i−1]<ratings[i] 时，i 号学生的糖果数量将比 i−1 号孩子的糖果数量多。
• 右规则：当 ratings[i]>ratings[i+1] 时，i 号学生的糖果数量将比 i+1 号孩子的糖果数量多。
• 做法：先从前向后遍历，让每个元素满足左规则，得到一个数组left，再从后向前遍历，让每个元素满足右规则，得到数组right（题目没用right数组，直接采取了right变量存储），最后每个孩子分的的实际苹果数是这个两个数组取最大值。
  个人理解：
• 可能会对其拆分为左右规则感到困惑：但根据我的初次想法可以发现，从前向后遍历，除了前一个元素比该元素分数小的情况，是不是都可以将该元素赋值为1.同理，从后向前遍历，除了下一个元素分数比该元素分数小，是不是可以将该元素赋值为1。（建议画张图理解下）
• 为什么取的是左右规则实现后的最大值：这也很好理解，对于分别左右规则实现后每个元素得到的值而言，是分别相对于左右规则所得到的最小值，根据拆分的方式可知必须要使左右。如果取最小值，就可能导致左右规则中的一个不成立。那为什么要取最大值呢？我们再来细看以下左右规则，如果对于左规则而言，如果满足 ratings[i−1]<ratings[i] 的情况下，我们取最小值肯定是取上一个元素苹果数加1，那我们取上一个元素苹果数加2成立吗，当然成立。这就说明了取最大值不会影响左右规则。

class Solution {
    public int candy(int[] ratings) {
        int n = ratings.length;
        int[] left = new int[n];
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            if (i > 0 && ratings[i] > ratings[i - 1]) {
                left[i] = left[i - 1] + 1;
            } else {
                left[i] = 1;
            }
        }
        int right = 0, ret = 0;
        for (int i = n - 1; i >= 0; i--) {
            if (i < n - 1 && ratings[i] > ratings[i + 1]) {
                right++;
            } else {
                right = 1;
            }
            ret += Math.max(left[i], right);
        }
        return ret;
    }
}