数据结构之堆栈

迷茫，是青春最真实的状态；但奋斗，才是青春的主基调；努力是打败焦虑的绝好方法！

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堆栈定义以及基本运算

堆栈： 堆栈，重点在栈，是限制在表的一端进行插入和删除的线性表。允许插入、删除的这一端称为栈顶，另一个固定端称为栈底。

特点：后入先出，先入后出。适用于正序输入，逆序输出。

栈又称为后进先出的线性表，简称LIFO表。

栈的基本运算

• 构造栈：Init_Stack
• 判空栈：Empty_Stack
• 压入栈：Push_Stack
• 压出栈：Pop_Stack
• 读栈顶元素：Top_Stack

基本运算的具体实现

顺序栈

• 置空栈

Stack *Init_Stack()
  { Stack *s;
  s = (Stack*)malloc(sizeof(Stack));   //申请栈的空间
  s -> top = -1;                       //初始化栈顶指针
  return s;
  }

• 判栈空

int Empty_Stack(Stack *s)
   {if(s->top==-1) return 1;
   else return 0;
   }

• 入栈

int Push_Stack(Stack *s,datatype x)
    {if(s->top==MAXSIZE-1)  return 0;   //栈满不能入栈
     else{ s->top++;
           s->data[s->top] = x;
           return 1;
           }
     }

• 出栈

int Pop_Stack(Stack *s,datatype *x)
    {if(Empty_Stack(s)) return 0;   //栈空不能出栈
     else{*x=s->data[s->top];       //保存栈顶元素
          s->top--;                 //更新栈顶指针
          return 1;                 
          }
     }

• 取栈顶元素

int Top_Stack(Stack *s,datatype *x)
    {if(Empty_Stack(s)) return 0;   //栈空无元素
     else {*x = s->data[s->top];    //保存栈顶元素
           return 1;
           }
     }

链栈

定义栈顶指针变量top：LinkStack top，指向栈顶。

• 置空栈

栈顶指针指向空即可，top = null；

• 判栈空

int Empty_LinkStack(LinkStack top)
   {if(top==NULL) return 1;
   else return 0;
   }

• 入栈

LinkStack Push_LinkStack(LinkStack top,datatype x)
    {StackNode *p;
     p = (StackNode *)malloc(sizeof(StackNode));  //申请节点空间
     p -> data = x;       //将要加入的数值加入到新开辟的节点的数值域
     p -> next = top;     //让该节点指向栈顶,即加入到栈顶下方
     top = p;             //栈顶指针指向该节点，即该节点为栈顶
     return top;          //返回栈顶，即返回新加入的节点
     }

• 出栈

LinkStack Pop_LinkStack(LinkStack top,datatype *x)
    {StackNode *p;
     if(top==NULL) return NULL;   //栈空，无法出栈
     else {*x = top->data;    //保存栈顶元素
           p = top;           //p为栈顶
           top = top->next;   //栈顶下移
           free(p);           //释放p的空间
           return top;
           }
     }

堆栈应用

表达式求值

注意：左括号在栈外优先级最高，栈内优先级最低。

中缀表达式求值

例子

给一个中缀表达式，输出计算得到的值。
7*2*2-5+1-5+3-4
求解结果为18

解决步骤

1. 设定两个栈s1和s2，s1用于存储运算对象，s2用于存储运算符。
2. 从左到右扫描整个表达式，如果是运算对象，压入s1。
3. 如果是运算符，则要分情况讨论：
   1. s2为空栈，直接压入栈中；
   2. 当前运算符的优先级高于栈顶的优先级，压入栈
   3. 当前运算符的优先级低于栈顶的优先级，s1出栈两个数据，s2出栈栈顶运算符，进行计算，结果压入s1。
   4. 当前运算符还未入栈，继续循环第3步骤（整个第3步骤，不是里面的第3步骤）。
   5. 如果运算符为右括号，则持续出栈，直到s2中遇到左括号为止，然后去掉这一对括号。
4. 扫描完整个中缀表达式后，如果s2不为空，则依次从s1中出栈两个数据进行计算。结果压入栈中；循环往复，直到s2为空。最后s1中的数据就是所求的结果。

表格分析

读字符	对象栈s1	算符栈s2	说明
7	7	（	7入栈s1
*	7	（*	*入栈s2
2	7,2	(*	2入栈s1
*	14	(	做7*2=14，结果入栈s1
	14	（*	*入栈s2
2	14,2	（*	2入栈s1
-	28	（	做14*2=28，结果入栈 s1
	28	（-	-入栈s2
5	28,5	（-	5入栈s1
+	23	（	做28-5=23，结果入栈s1
	23	（+	+入栈s2
1	23,1	(+	1入栈s1
-	24	（	做23+1=24，结果入栈s1
	24	（-	-入栈s2
5	24,5	（-	5入栈s1
+	19	（	做24-5=19，结果入栈s1
	19	（+	+入栈s2
3	19,3	(+	3入栈s1
-	22	(	做19+3=22，结果入栈s1
	22	（-	-入栈s2
4	22,4	（-	4入栈s1

扫描至表达式末尾，算符栈中还有算符，依次出栈，进行计算，所以22-4=18。

后缀表达式求值

例子

给一个后缀表达式，输出计算得到的值。
32422*+13*-^*5-
求解结果为91

解决步骤

1. 使用一个对象栈s1，来存储运算对象。
2. 从左到右扫描表达式。
3. 遇到运算对象，就入栈s1，遇到运算符，就从s1中取出两个运算对象，进行计算，结果压入s1。

表格分析

读字符	对象栈s1	说明
3	3	3入栈s1
2	3,2	2入栈s1
4	3,2,4	4入栈s1
2	3,2,4,2	2入栈s1
2	3,2,4,2,2	2入栈s1
*	3,2,4,4	计算2*2，将结果4入栈s1
+	3,2,8	计算4+4，将结果8入栈s1
1	3,2,8,1	1入栈s1
3	3,2,8,1,3	3入栈s1
*	3,2,8,3	计算1*3，将结果3入栈s1
-	3,2,5	计算8-3，将结果5入栈s1
^	3,32	计算2^5，将结果32入栈s1
*	96	计算3*32，将结果96入栈s1
5	96,5	5入栈s1
-	91	计算96-5，将结果91入栈s1

中缀表达式转后缀表达式

例子

输入一个中缀表达式，转换成后缀表达式。
中缀表达式：3*2^(4+2*2-1*3)-5
转换为后缀表达式：32422*+13*-^*5-

解决步骤

• 初始化两个栈，对象栈s1，算符栈s2。

• 从左至右扫描中缀表达式。

• 遇到运算对象时，入栈s1。

• 遇到运算符时，将其与s2的栈顶作比较：

    1. 若s2为空栈，或者s2栈顶运算符为“(”，则入栈s2。
    2. 若运算符的优先级高于栈顶运算符，入栈s2。
    3. 否则，将s2的栈顶运算符弹出，入栈s1，再次循环进行与当前栈顶运算符比较。
  

• 遇到括号时：

    1. 若是“(”，入栈s2。
    2. 若是“)”，则依次弹出s2中的栈顶运算符并压入s1中，直到遇到左括号为止，此时将这一对括号丢弃。
  

• 重复上述除初始化栈之外的所有操作，直到表达式扫描至最右边。

• 若扫描结束后，算符栈s2中还有剩余的字符，则全部出栈，压入s1中。

• 将s1中的元素依次弹出，取逆序，得到后缀表达式。

表格分析

读字符	对象栈s1	算符栈s2	说明
3	3	(	3入栈s1
*	3	（*	*入栈s2
2	3,2	（*	2入栈s1
^	3,2	(*^	^入栈s2
(	3,2	(*^(	(入栈s2,(在栈外优先级最高
4	3,2,4	(*^(	4入栈s1
+	3,2,4	(*^(+	+入栈s2,(在栈内优先级最低
2	3,2,4,2	(*^(+	2入栈s1
*	3,2,4,2	(*^(+ *	*入栈s2
2	3,2,4,2,2	(*^(+ *	2入栈s1
-	3,2,4,2,2,*,+	(*^(-	*+出栈s2，压入s1，-入栈s2
1	3,2,4,2,2,*,+,1	(*^(-	1入栈s1
*	3,2,4,2,2,*,+,1	(*^(- *	*入栈s2
3	3,2,4,2,2,*,+,1,3	(*^(- *	3入栈s1
)	3,2,4,2,2,*,+,1,3, *,-	(*^	遇到右括号，算符栈栈顶持续出栈，直到遇到左括号为止，丢弃这一对括号。
-	3,2,4,2,2,*,+,1,3, *,-,^, *	(-	优先级低于栈顶，栈顶出栈；栈为空，-入栈s1
5	3,2,4,2,2,*,+,1,3, *,-,^, *,5	(-	5入栈s1
结束符	3,2,4,2,2,*,+,1,3, *,-,^, *,5,-	(	扫描到末尾，s2中还有字符，出栈s2，压入s1

后缀表达式即需要出栈s1中所有元素，取逆序即可，所以后缀表达式为32422 * +13 * -^ * 5-