030货币系统(DP 完全背包问题)

最新推荐文章于 2024-11-14 15:18:01 发布

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#java #DP #完全背包

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这篇博客主要介绍了如何使用动态规划解决找零问题。作者给出了两种实现方式，一种是使用二维数组，另一种则是通过空间优化将二维数组降为一维。代码示例展示了如何用Java实现，针对给定的货币种类和金额，计算出所有可能的找零组合数。

题目描述：

给定 V种货币（单位：元），每种货币使用的次数不限。不同种类的货币，面值可能是相同的。现在，要你用这 V种货币凑出 N 元钱，请问共有多少种不同的凑法。

输入格式：

第一行包含两个整数 V和 N。接下来的若干行，将一共输出 V个整数，每个整数表示一种货币的面值。

输出格式：

输出一个整数，表示所求总方案数。

数据范围：

1≤V≤25,
1≤N≤10000
答案保证在long long范围内。

输入样例：

3 10
1 2 5

输出样例：

10

import java.util.Scanner;

public class Main{
	static int N = 30,M = 10010;
	static long[][] f = new long[N][M];
	static int n,m;
	public  static void main(String[] args) {
		Scanner read = new Scanner(System.in);
		n = read.nextInt();
		m = read.nextInt();
		f[0][0] = 1;
		for(int i = 1; i <= n;i++) {
			int v;//每种货币的面额
			v = read.nextInt();
			for(int j = 0; j <= m;j++) {
				f[i][j] = f[i - 1][j];
				if(j >= v) f[i][j] += f[i][j - v];
			}
		}
		System.out.println(f[n][m]);
	}
}

空间上的优化：将二维降至一维

import java.util.Scanner;

public class Main{
	static int N = 30,M = 10010;
	static long[] f = new long[M];
	static int n,m;
	public  static void main(String[] args) {
		Scanner read = new Scanner(System.in);
		n = read.nextInt();
		m = read.nextInt();
		f[0] = 1;
		for(int i = 1; i <= n;i++) {
			int v;//每种货币的面额
			v = read.nextInt();
			for(int j = v; j <= m;j++) {
				f[j] = f[j] + f[j - v];
			}
		}
		System.out.println(f[m]);
	}
}