经典功率谱估计（直接法、间接法、直接法的改进（包括Bartlett法、Welch法））

1.经典谱估计和参数谱估计理论

1.1经典谱估计

   有直接法、间接法、直接法估计的改进（包括Bartlett法、Welch法）。

1.1.1直接法（周期图法）

（1）对)的N点观察数据求其傅里叶变换

（2）对其幅值取平方，在除以N

1.1.2间接法（自相关法）

（1）由的N点观察数据估计出其自相关函数

（2）对求傅里叶变换

1.1.3直接法估计的改进

其中包括Bartlett法、Welch法。

1.1.3.1 Bartlett法

（1）将  分成L段，每段长M（N=LM），加矩形窗(矩形窗的长度为M)后第i段数据为

 

（2）像周期法一样，对每一段进行傅里叶变换，再分别计算每一段的功率谱 

 

（3）把每段的功率谱 对应相加，再取平均得到功率谱估计

 

1.1.3.2 Welch法

该方法是对Bartlett法的改进，改进一是对 分段时，可允许每一段的数据有部分的交叠，改进二是每一段的数据窗可以不是矩形窗，可以用汉宁窗、哈明窗等。具体实现如下:

（1）把 分为L段，每段长为M，允许每段的数据有部分交叠，若每一段数据重叠一半，则 。

（2）按Bartlett法求每一段的功率谱

 

其中U为归一化因子，保证了得到的谱是渐近无偏估计

（3）求平均功率谱