二分查找------求开方

1. 概念

二分查找（Binary Search）是一种在有序数组中查找某一特定元素的搜索算法。二分查找的过程从数组的中间元素开始，如果中间元素正好是要查找的元素，则搜索过程结束；如果某一特定元素大于或小于中间元素，则搜索过程将在数组的大于或小于中间元素的那一半区域中继续，以此类推，直到找到要查找的元素，或者剩下的半区域为空。
一般步骤：

1. 确定数组的中间元素
2. 如果中间元素正好是目标值，则搜索结束
3. 如果目标值大于中间元素，则在数组大于中间元素的那一半区域中继续搜索
4. 如果目标值小于中间元素，则在数组小于中间元素的那一半区域中继续搜索
5. 重复以上步骤，直到找到目标值或者搜索区域为空

2. 例题

3. 思路和题解

这道题提醒了我们不能使用内置的函数或者运算符，因此需要考虑其他的办法进行求解。这里就采用二分查找进行求解，开始的区间定位0,x，然后计算中间的数mid的平方与x的大小关系，如果mid的平方小于等于x，则在mid,x区间继续查找，如果mid的平方大于x,则在0,x之间进行查找。
这里需要注意一点，在二分查找时，如果中间数mid采用(left + right) / 2的计算方式，可能会导致整数溢出，所以在这里采用left + (right - left) / 2来计算mid的值。
代码如下：

class Solution {
    public int mySqrt(int x) {
        int left = 0;
        int right = x;
        int ans = 0;
        while (left <= right) {
            long mid = left + (right - left) / 2;
            if (mid * mid <= x) {
                ans = (int)mid;
                left = (int)mid + 1;              
            } else {
                 right = (int)mid - 1;
            }
        }
        return ans;
    }
}