JZ51构建乘积数组

题目描述

给定一个数组A[0,1,…,n-1],请构建一个数组B[0,1,…,n-1],其中B中的元素B[i]=A[0]A[1]…*A[i-1]A[i+1]…*A[n-1]。不能使用除法。（注意：规定B[0] = A[1] * A[2] * … * A[n-1]，B[n-1] = A[0] * A[1] * … * A[n-2];）
对于A长度为1的情况，B无意义，故而无法构建，因此该情况不会存在。

示例1

输入

[1,2,3,4,5]

返回值
[120,60,40,30,24]

思路:

B[i]的值可以看做下图的矩阵中每行的乘积。

下三角用连乘可以很容易求得，先算下三角中的连乘，即先计算出B[i]中的一部分，然后将上三角中的数也乘进去。这样一来就只需要两个循环就可以解决这个问题。时间复杂度是O(n);

其实你只需要知道这个是形成一个矩阵，然后每一行是用来计算B[i],每一行的内容则是A[0]到A[n-1]。利用上三角和下三角进行计算。

因此我们的思路就很清晰了，先算下三角中的连乘，即我们先算出B[i]中的一部分，然后倒过来按上三角中的分布规律，把另一部分也乘进去。

代码：

public int[] multiply(int[] A) {
        //1.判空 + A 长度为一？
        if(A == null || A.length==0||A.length==1){
            return null;
        }
        //2.
        int length = A.length;
        int[] B = new int[length];
        B[0] = 1;
        //先算矩阵 1前面部分的
        for (int i = 1; i < length; i++) {
            B[i] = B[i-1]*A[i-1];
        }
        //计算矩阵1 后边部分的，并把前边部分的乘上
        int temp = 1;
        for (int i = length-2;i >= 0;i--){
            temp *= A[i+1];
            B[i] *= temp;
        }

        return B;
    }

参考链接：https://blog.youkuaiyun.com/qq_28081081/article/details/80875917