Face3D学习笔记（4）3DMM示例源码解析【中上】3DMM模型

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写在前面

为了保证整个示例项目更加直观，方便理解，在展示一些函数的源码时会使用numpy版本进行展示，而在示例程序中并未使用numpy版本的库，在Cython版本与numpy版本出现差异的原码前会有标注，希望读者留意。
3DMM实例程序的jupyter版本后续会更新，完全免费，欢迎大家下载

预备

上一篇文章在MATLAB里面对BFM模型执行了Face3D提供的程序生成了新的模型数据BFM.mat、BFM_info.mat、BFM_UV.mat。这三个文件的格式分别如下：

BFM.mat

在这里插入图片描述

BFM_info.mat

在这里插入图片描述

BFM_UV.mat 就是一个53215*2的矩阵

在这里插入图片描述

MATLAB里面的程序到底干了些啥，下面从原理进行一些分析:

首先要知道3DMM的公式为

其中， $\overline{S}$ 代表平均人脸形状， $S_i$ 表示形状PCA主成分， $\alpha_i$ 是形状系数， $E_i$ 是人脸表情PCA主成分， $\beta_i$ 是人脸表情系数。
BFM模型不直接提供原始人脸数据或参数化后的人脸，只提供了形状和纹理信息
PS:在BMF模型经过去中心化后的数据所对应式中的m、n均为199。
01_MorphableModel.mat中具体包含数据如下

如表所示：

名称	含义	维度
shapeMU	平均人脸形状	（160470，1）
shapePC	形状主成分	(160470,199)
shapeEV	形状主成分方差	(199,1)
texMU	平均人脸纹理	(160470,1)
texPC	纹理主成分	(160470,199)
texEV	纹理主成分方差	(199,1)
tl	三角面片	(106466,3)
segbin	区域分割信息	(53490,4)

在经过MATLAB运算输出的BFM.mat从3DDFA那里获取了表情数据，这样来看face3d里面的3dmm例程：

bfm = MorphabelModel('Data/BFM/Out/BFM.mat')
print('init bfm model success')

其中MorphabelModel所对应的源码为

class  MorphabelModel(object):
    """docstring for  MorphabelModel
    model: nver: number of vertices. ntri: number of triangles. *: must have. ~: can generate ones array for place holder.
            'shapeMU': [3*nver, 1]. *
            'shapePC': [3*nver, n_shape_para]. *
            'shapeEV': [n_shape_para, 1]. ~
            'expMU': [3*nver, 1]. ~ 
            'expPC': [3*nver, n_exp_para]. ~
            'expEV': [n_exp_para, 1]. ~
            'texMU': [3*nver, 1]. ~
            'texPC': [3*nver, n_tex_para]. ~
            'texEV': [n_tex_para, 1]. ~
            'tri': [ntri, 3] (start from 1, should sub 1 in python and c++). *
            'tri_mouth': [114, 3] (start from 1, as a supplement to mouth triangles). ~
            'kpt_ind': [68,] (start from 1). ~
    """
    def __init__(self, model_path, model_type = 'BFM'):
        super( MorphabelModel, self).__init__()
        if model_type=='BFM':
            self.model = load.load_BFM(model_path)
        else:
            print('sorry, not support other 3DMM model now')
            exit()
            
        # fixed attributes
        self.nver = self.model['shapePC'].shape[0]/3
        self.ntri = self.model['tri'].shape[0]
        self.n_shape_para = self.model['shapePC'].shape[1]
        self.n_exp_para = self.model['expPC'].shape[1]
        self.n_tex_para = self.model['texPC'].shape[1]
        
        self.kpt_ind = self.model['kpt_ind']
        self.triangles = self.model
['tri']
        self.full_triangles = np.vstack((self.model['tri'], self.model['tri_mouth']))

就可以理解self.model = load.load_BFM(model_path)所读取的model里面所包含的元素都是什么了，下面以表格的形式列出来。

名称	含义	格式
shapeMU	平均人脸形状	（159645，1）
shapePC	形状主成分	(159645,199)
shapeEV	形状主成分方差	(199,1)
expMU	平均人脸表情	(159645,1)
expPC	表情主成分	(159645,29)
expEV	表情主成分方差	(29,1)
texMU	平均人脸纹理	(159645,1)
texPC	纹理主成分	(159645,199)
texEV	纹理主成分方差	(199,1)
tri	三角格坐标	(105840,3)
tri_mouth	嘴部三角格坐标	(114, 3)
kpt_ind	特征点	(68,)

源码解读

1.读取模型&&生成面部网格

读取处理过的BFM模型

bfm = MorphabelModel('Data/BFM/Out/BFM.mat')
print('init bfm model success')

用随机的形状系数和表情系数生成面部网格

sp = bfm.get_shape_para('random')
ep = bfm.get_exp_para('random')
vertices = bfm.generate_vertices(sp, ep)

tp = bfm.get_tex_para('random')
colors = bfm.generate_colors(tp)
colors = np.minimum(np.maximum(colors, 0), 1)

sp对应形状系数 $\alpha$ ，ep对应表情系数 $\beta$ ，tp对应的是纹理系数。这些系数均随机产生。
这部分对应的源码如下：

def get_shape_para(self, type = 'random'):
        if type == 'zero':
            sp = np.zeros((self.n_shape_para, 1))
        elif type == 'random':
            sp = np.random.rand(self.n_shape_para, 1)*1e04
        return sp

    def get_exp_para(self, type = 'random'):
        if type == 'zero':
            ep = np.zeros((self.n_exp_para, 1))
        elif type == 'random':
            ep = -1.5 + 3*np.random.random([self.n_exp_para, 1])
            ep[6:, 0] = 0

        return ep 

    def generate_vertices(self, shape_para, exp_para):
        '''
        Args:
            shape_para: (n_shape_para, 1)
            exp_para: (n_exp_para, 1) 
        Returns:
            vertices: (nver, 3)
        '''
        vertices = self.model['shapeMU'] + \
                   self.model['shapePC'].dot(shape_para) + \
                   self.model['expPC'].dot(exp_para)
        vertices = np.reshape(vertices, [int(3), int(len(vertices)/3)], 'F').T

        return vertices

    # -------------------------------------- texture: here represented with rgb value(colors) in vertices.
    def get_tex_para(self, type = 'random'):
        if type == 'zero':
            tp = np.zeros((self.n_tex_para, 1))
        elif type == 'random':
            tp = np.random.rand(self.n_tex_para, 1)
        return tp

    def generate_colors(self, tex_para):
        '''
        Args:
            tex_para: (n_tex_para, 1)
        Returns:
            colors: (nver, 3)
        '''
        colors = self.model['texMU'] + self.model['texPC'].dot(tex_para)
        colors = np.reshape(colors, [int(3), int(len(colors)/3)], 'F').T/255.  
        
        return colors

形状和表情部分进行了下式的矩阵运算：

纹理部分也进行了类似运算，这里不赘述。
到这里产生了新的人脸模型。

2. 网格位置变换

变换网格顶点位置到合适处。

s = 8e-04
angles = [10, 30, 20]
t = [0, 0, 0]
transformed_vertices = bfm.transform(vertices, s, angles, t)
projected_vertices = transformed_vertices.copy() # using stantard camera & orth projection

 def transform(self, vertices, s, angles, t3d):
        R = mesh.transform.angle2matrix(angles)
        return mesh.transform.similarity_transform(vertices, s, R, t3d)

对应的源码：

def similarity_transform(vertices, s, R, t3d):
    ''' similarity transform. dof = 7.
    3D: s*R.dot(X) + t
    Homo: M = [[sR, t],[0^T, 1]].  M.dot(X)
    Args:(float32)
        vertices: [nver, 3]. 
        s: [1,]. scale factor.
        R: [3,3]. rotation matrix.
        t3d: [3,]. 3d translation vector.
    Returns:
        transformed vertices: [nver, 3]
    '''
    t3d = np.squeeze(np.array(t3d, dtype = np.float32))
    transformed_vertices = s * vertices.dot(R.T) + t3d[np.newaxis, :]

    return transformed_vertices

这部分和之前pipeline源码分析中的顶点位置变换部分相同，输入为网格顶点vertices、缩放比例s、旋转矩阵R和平移向量t3d执行空间坐标变换s*R.dot(X) + t后输出变换后的顶点位置

3.转化为二维图像

这部分同样与pipeline例程相同，放出来代码：

h = w = 256; c = 3
image_vertices = mesh.transform.to_image(projected_vertices, h, w)
image = mesh.render.render_colors(image_vertices, bfm.triangles, colors, h, w)
plt.imshow(image)
plt.show()