力扣84、柱状图中最大的矩形

该题难度为一个困难

该题思路为单调栈:所谓单调栈就是一个单调递增或单调递减的单调队列。

思路取自于b站该博主:小姐姐刷题-Leetcode 84 柱状图中最大的矩形_哔哩哔哩_bilibili

class Solution {
public:
    int largestRectangleArea(vector<int>& heights) 
    {
        if (heights.empty())
        {
            return 0;
        }
        if (heights.size() == 1)
        {
            return heights[0];
        }
        stack<int> stack;
        int res = 0;//最后返回的面积存入到res中
        heights.push_back(0);
        heights.insert(heights.begin(), 0);

        for (int i = 0; i < heights.size(); ++i)
        {
            if (stack.empty() || heights[i] >= heights[stack.top()])
            {
                stack.push(i);
            }
            else if (heights[i] < heights[stack.top()])
            {
                while (!stack.empty() && heights[i] < heights[stack.top()])
                {
                    int height = heights[stack.top()];  
                    stack.pop();
                    int wide = i - stack.top() - 1;
                    res = max(res, height * wide);
                }
                stack.push(i);  //将在stack中的值pop出去之后  再将下标i添加到stack中
            }
        }
        return res;
    }
};

这道题扣了好久

 在算法这条路上还是任重道远啊!!!

### 力扣84题简介 力扣84题名为 **Largest Rectangle in Histogram**,其目标是在直方图中找到最大矩形面积。此问题通常可以通过栈(stack)来高效解决。 --- ### 解决方案概述 一种常见的解决方案是利用单调栈(monotonic stack)。通过维护一个递增的栈结构,可以在一次遍历中计算出以每根柱子为高度的最大矩形面积[^3]。 以下是基于该思路的具体实现: #### 单调栈算法的核心逻辑 1. 遍历数组中的每一根柱子的高度。 2. 如果当前柱子的高度小于等于栈顶柱子的高度,则弹出栈顶元素并计算以其为高的矩形面积。 3. 将当前柱子索引入栈。 4. 在最后处理剩余未被弹出的柱子。 这种方法的时间复杂度为 \(O(n)\),其中 \(n\) 是输入数组的长度[^3]。 --- ### Python 实现代码 下面是使用单调栈解决问题的一个具体实现: ```python def largestRectangleArea(heights): heights.append(0) # 添加哨兵节点简化边界条件 stack = [] max_area = 0 for i, h in enumerate(heights): while stack and heights[stack[-1]] >= h: height = heights[stack.pop()] width = i if not stack else i - stack[-1] - 1 max_area = max(max_area, height * width) stack.append(i) return max_area ``` 上述代码的关键在于如何正确地更新宽度以及何时弹出栈内的元素[^3]。 --- ### 关键点解析 - **为什么需要添加哨兵?** 哨兵的作用是为了确保所有柱子都能被弹出栈,从而完成最终的面积计算[^3]。 - **宽度为何这样定义?** 宽度由当前索引减去栈顶前一位置再减一得到,这是因为我们需要排除两侧不满足条件的部分[^3]。 - **时间与空间复杂度分析:** 时间复杂度为 \(O(n)\),因为每个元素最多入栈和出栈各一次;空间复杂度也为 \(O(n)\),取决于栈的空间需求[^3]。 --- ### 可能的优化方向 尽管单调栈已经是一种高效的解法,但在实际应用中还可以考虑以下几点优化: - 使用双端队列代替列表作为栈的数据结构,提升性能[^4]。 - 结合分治策略,在某些特定场景下可能进一步减少操作次数[^5]。 ---
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