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染色法判定二分图给定一个 n 个点 m 条边的无向图，图中可能存在重边和自环。请你判断这个图是否是二分图。输入格式第一行包含两个整数 n 和 m。接下来 m 行，每行包含两个整数 u 和 v，表示点 u 和点 v 之间存在一条边。输出格式如果给定图是二分图，则输出 Yes，否则输出 No。数据范围1≤n,m≤105输入样例：4 41 31 42 32 4输出样例：Yes二分图设G=(V,E)是一个无向图，如果顶点V可分割为两个互不相交的子集(A,B)，并且图中的每条

Kruskal算法求最小生成树给定一个 n 个点 m 条边的无向图，图中可能存在重边和自环，边权可能为负数。求最小生成树的树边权重之和，如果最小生成树不存在则输出 impossible。给定一张边带权的无向图 G=(V,E)，其中 V 表示图中点的集合，E 表示图中边的集合，n=|V|，m=|E|。由 V 中的全部 b 个顶点和 E 中 n−1 条边构成的无向连通子图被称为 G 的一棵生成树，其中边的权值之和最小的生成树被称为无向图 G 的最小生成树。输入格式第一行包含两个整数 n 和 m。接

Prim算法求最小生成树给定一个 n 个点 m 条边的无向图，图中可能存在重边和自环，边权可能为负数。求最小生成树的树边权重之和，如果最小生成树不存在则输出 impossible。给定一张边带权的无向图 G=(V,E)，其中 V 表示图中点的集合，E 表示图中边的集合，n=|V|，m=|E|。由 V 中的全部 n 个顶点和 E 中 n−1 条边构成的无向连通子图被称为 G 的一棵生成树，其中边的权值之和最小的生成树被称为无向图 G 的最小生成树。输入格式第一行包含两个整数 n 和 m。接下来

spfa判断负环给定一个 n 个点 m 条边的有向图，图中可能存在重边和自环， 边权可能为负数。请你判断图中是否存在负权回路。输入格式第一行包含整数 n 和 m。接下来 m 行每行包含三个整数 x,y,z，表示存在一条从点 x 到点 y 的有向边，边长为 z。输出格式如果图中存在负权回路，则输出 Yes，否则输出 No。数据范围1≤n≤2000,1≤m≤10000,图中涉及边长绝对值均不超过 10000。输入样例：3 31 2 -12 3 43 1 -4输出样例：Yes

spfa求最短路给定一个 n 个点 m 条边的有向图，图中可能存在重边和自环， 边权可能为负数。请你求出 1 号点到 n 号点的最短距离，如果无法从 1 号点走到 n 号点，则输出 impossible。数据保证不存在负权回路。输入格式第一行包含整数 n 和 m。接下来 m 行每行包含三个整数 x,y,z，表示存在一条从点 x 到点 y 的有向边，边长为 z。输出格式输出一个整数，表示 1 号点到 n 号点的最短距离。如果路径不存在，则输出 impossible。数据范围1≤n,m≤1

有边数限制的最短路给定一个 n 个点 m 条边的有向图，图中可能存在重边和自环， 边权可能为负数。请你求出从 1 号点到 n 号点的最多经过 k 条边的最短距离，如果无法从 1 号点走到 n 号点，输出 impossible。注意：图中可能 存在负权回路 。输入格式第一行包含三个整数 n,m,k。接下来 m 行，每行包含三个整数 x,y,z，表示存在一条从点 x 到点 y 的有向边，边长为 z。输出格式输出一个整数，表示从 1 号点到 n 号点的最多经过 k 条边的最短距离。如果不存在满足

Floyd求最短路给定一个 n 个点 m 条边的有向图，图中可能存在重边和自环，边权可能为负数。再给定 k 个询问，每个询问包含两个整数 x 和 y，表示查询从点 x 到点 y 的最短距离，如果路径不存在，则输出 impossible。数据保证图中不存在负权回路。输入格式第一行包含三个整数 n,m,k。接下来 m 行，每行包含三个整数 x,y,z，表示存在一条从点 x 到点 y 的有向边，边长为 z。接下来 k 行，每行包含两个整数 x,y，表示询问点 x 到点 y 的最短距离。输出格式共

搜索与图论 Dijkstra求最短路（堆优化）给定一个 n 个点 m 条边的有向图，图中可能存在重边和自环，所有边权均为非负值。请你求出 1 号点到 n 号点的最短距离，如果无法从 1 号点走到 n 号点，则输出 −1。输入格式第一行包含整数 n 和 m。接下来 m 行每行包含三个整数 x,y,z，表示存在一条从点 x 到点 y 的有向边，边长为 z。输出格式输出一个整数，表示 1 号点到 n 号点的最短距离。如果路径不存在，则输出 −1。数据范围1≤n,m≤1.5×105,图中涉及边

Dijkstra求最短路 I给定一个 n 个点 m 条边的有向图，图中可能存在重边和自环，所有边权均为正值。请你求出 1 号点到 n 号点的最短距离，如果无法从 1 号点走到 n 号点，则输出 −1。输入格式第一行包含整数 n 和 m。接下来 m 行每行包含三个整数 x,y,z，表示存在一条从点 x 到点 y 的有向边，边长为 z。输出格式输出一个整数，表示 1 号点到 n 号点的最短距离。如果路径不存在，则输出 −1。数据范围1≤n≤500,1≤m≤105,图中涉及边长均不超过10

有向图的拓扑序列给定一个 n 个点 m 条边的有向图，点的编号是 1 到 n，图中可能存在重边和自环。请输出任意一个该有向图的拓扑序列，如果拓扑序列不存在，则输出 −1。若一个由图中所有点构成的序列 A 满足：对于图中的每条边 (x,y)，x 在 A 中都出现在 y 之前，则称 A 是该图的一个拓扑序列。输入格式第一行包含两个整数 n 和 m。接下来 m 行，每行包含两个整数 x 和 y，表示存在一条从点 x 到点 y 的有向边 (x,y)。输出格式共一行，如果存在拓扑序列，则输出任意一个合

图中点的层次给定一个 n 个点 m 条边的有向图，图中可能存在重边和自环。所有边的长度都是 1，点的编号为 1∼n。请你求出 1 号点到 n 号点的最短距离，如果从 1 号点无法走到 n 号点，输出 −1。输入格式第一行包含两个整数 n 和 m。接下来 m 行，每行包含两个整数 a 和 b，表示存在一条从 a 走到 b 的长度为 1 的边。输出格式输出一个整数，表示 1 号点到 n 号点的最短距离。数据范围1≤n,m≤105输入样例：4 51 22 33 41 31 4

树的重心给定一颗树，树中包含 n 个结点（编号 1∼n）和 n−1 条无向边。请你找到树的重心，并输出将重心删除后，剩余各个连通块中点数的最大值。重心定义：重心是指树中的一个结点，如果将这个点删除后，剩余各个连通块中点数的最大值最小，那么这个节点被称为树的重心。输入格式第一行包含整数 n，表示树的结点数。接下来 n−1 行，每行包含两个整数 a 和 b，表示点 a 和点 b 之间存在一条边。输出格式输出一个整数 m，表示将重心删除后，剩余各个连通块中点数的最大值。数据范围1≤n≤105