如何实现大整数相加

原创于 2021-06-25 10:53:59 发布 · 311 阅读

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1、思路

在程序中列出 “竖式” ，然后逐位相加。究竟是什么样子呢？我们以 426709752318 + 95481253129 为例，来看看大整数相加的详细步骤：

第一步，把整数倒序存储，整数的个位存于数组0下标位置，最高位存于数组长度-1下标位置。之所以倒序存储，更加符合我们从左到右访问数组的习惯。

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第二步，创建结果数组，结果数组的最大长度是较大整数的位数+1，原因很明显。

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第三步，遍历两个数组，从左到右按照对应下标把元素两两相加，就像小学生计算竖式一样。例子中，最先相加的是数组A的第1个元素8和数组B的第1个元素9，结果是7，进位1。把7填充到Result数组的对应下标，进位的1填充到下一个位置：

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第二组相加的是数组A的第2个元素1和数组B的第2个元素2，结果是3，再加上刚才的进位1，把4填充到Result数组的对应下标：

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第三组相加的是数组A的第3个元素3和数组B的第3个元素1，结果是4，把4填充到Result数组的对应下标：

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第四组相加的是数组A的第4个元素2和数组B的第4个元素3，结果是5，把5填充到Result数组的对应下标：

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以此类推…一直把数组的所有元素都相加完毕：

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第四步，把Result数组的全部元素再次逆序，去掉首位的，就是最终结果：

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function bigNumberSum($a='', $b=''){
    //1.把两个大整数用数组逆序存储，数组长度等于较大整数位数+1
    $maxLength = strlen($a) > strlen($b) ? strlen($a) : strlen($b);
    $arrayA = [];
    $arrayB = [];
    
    for($i=0; $i<=$maxLength; $i++){
        $arrayA[$i] = strlen($a) > $i ? $a[strlen($a)-1-$i] : 0;
        $arrayB[$i] = strlen($b) > $i ? $b[strlen($b)-1-$i] : 0;
    }
    
    //2.构建result数组，数组长度等于较大整数位数+1
    $result = [];
    $result = array_pad($result, ($maxLength+1), 0);
    
    //3.遍历数组，按位相加
    for($i=0; $i<$maxLength; $i++){
        $temp = $result[$i];
        $temp += $arrayA[$i];
        $temp += $arrayB[$i];
        
        //判断是否进位
        if($temp>=10){
            $temp = $temp -10;
            $result[$i+1] = 1;
        }
        $result[$i] = $temp;
    }
    
    //4.把result数组再次逆序并转成String
    $rs = [];
    for($i= count($result)-1; $i>=0; $i--){
        if($result[$i]==0){
            continue;
        }
        $rs[] = $result[$i];
    }
    return implode('',$rs);
}

echo bigNumberSum($a='426709752318', $b='95481253129');