Matlab小结4（极限）

最新推荐文章于 2023-01-02 08:59:04 发布

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这篇博客介绍了数学中的极限计算，包括单侧极限、区间极限以及重极限的概念和求解方法。同时，文章详细阐述了普通函数、复合函数以及矩阵函数的求导规则，并展示了如何利用这些规则进行实际计算。此外，还讨论了多元函数的偏导数计算，并通过示例展示如何绘制引力线。最后，文中提到了一些数值计算和图形可视化的方法，如使用`feval`计算极限和`surfc`、`fsurf`及`quiver`函数绘制三维曲面和向量图。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

在这里插入图片描述
L=limit(f,x,x0,’left’or’right’)若仅趋于x0，则’left’or’right’可省略；x可省略，省略默认为x；xo也可省略，省略后默认0，无穷用inf表示(不需要单引号)

极限不存在时输出NaN意为Not a Number

区间极限feval
例在这里插入图片描述

syms a b positive,syms x;
f=a*sin(8*x^2)+b*cos(-2*x+2);
L=feval(symengine,'limit',f,'x=infinity','Intervals')

括号内全部为固定格式

累次极限
在这里插入图片描述

L1=limit(limit(f,y,y0),x,x0)

重极限的判断
理论上说，沿所有方向均得出相同极限才存在。不可能用累极限方法求解，累极限存在但不相等，没有重极限，可判定不存在，有时累极限存在且相等，但无重极限
可以从多个方向证明不存在，如先x后y，先y后x，先y趋于rx后x等，证明不相等或极限表达式有r

普通函数求导
diff(f,x,n)表示f对x求n次导，求一次导时n可省略不写，若自变量为唯一符号变量，x也可以省略不写

复合泛函求导
例在这里插入图片描述

syms t f(t); F=t^2*sin(t)*f; 
G=simplify(diff(F,t,3))

矩阵函数求导
对每个元素直接求导
例在这里插入图片描述

syms x;
H=[4*sin(5*x),exp(-4*x^2);3*x^2+4*x+1,sqrt(4*x^2+2)];
dH=diff(H,x);%对每个元素分别求一次导
d2H=diff(H,2);% 对每个元素分别求二次导
d3H=diff(H,x,3);% 对每个元素分别求三次导
d2H(2)=diff(H(2),2)%暂时未知

多元函数的偏导数
在这里插入图片描述
df=diff(diff(fun,x,m),y,n)或df=diff(diff(fun,y,n),x,m)或df=diff(fun,x,…,x,y,…,y)
三元同理，三个diff

surfc(X,Y,Z) 创建一个三维曲面图，其下方有等高线图
fsurf(f) 在默认区间 [-5 5]（对于 x 和 y）为函数 z = f(x,y) 创建曲面图

绘制引力线（负梯度）
例

syms x y;
z=(x^2-2*x)*exp(-x^2-y^2-x*y);
zdx=simplify(diff(z,x))
zdy=simplify(diff(z,y))
[x0,y0]=meshgrid(-3:0.2:2,-2:0.2:2);
z0=double(subs(z,{x,y},{x0,y0}));
contour(x0,y0,z0,30),hold on;
zx0=subs(zdx,{x,y},{x0,y0});
zy0=subs(zdy,{x,y},{x0,y0});
quiver(x0,y0,-zx0,-zy0)

其中quiver为绘制向量

未完