完全背包问题——最好理解

题目描述

【题目描述】

设有n
种物品，每种物品有一个重量及一个价值。但每种物品的数量是无限的，同时有一个背包，最大载重量为M，今从n种物品中选取若干件(同一种物品可以多次选取)，使其重量的和小于等于M，而价值的和为最大。
【输入】

第一行：两个整数，M
(背包容量，M≤200)和N(物品数量，N≤30)；

第2…N+1行：每行二个整数Wi,Ci，表示每个物品的重量和价值。
【输出】

仅一行，一个数，表示最大总价值。
【输入样例】

10 4
2 1
3 3
4 5
7 9

【输出样例】

max=12

解法归纳

普通做法（照着公式来）

#include<bits\stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn = 1000;
int n;
int w[maxn];
int v[maxn];
int W;

int dp[maxn + 1][maxn + 1];

int main() {
	cin >> W >> n;
	for (int i = 0; i < n; i++) {
		cin >> w[i] >> v[i];
	}
	for (int i = 0; i < n; i++) {
		for (int j = 0; j <= W; j++) {
			if (w[i] > j)
				dp[i + 1][j] = dp[i][j];
			else {
				dp[i + 1][j] = max(dp[i][j], dp[i + 1][j - w[i]] + v[i]);
			}
		}
	}
	cout << "max=" << dp[n][W] << endl;
}

优化后的做法

#include <iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int maxn = 1010;
int n;
int w[maxn];
int v[maxn];
int W;
int dp[maxn];
int main()
{
	cin >> W >> n;
	for (int i = 0; i < n; i++) {
		cin >> w[i] >> v[i];
	}
	for (int i = 1; i <= n; i++)
		for (int j = w[i]; j <= W; j++)
			dp[j] = max(dp[j], dp[j - w[i]] + v[i]);
	cout << "max: " << dp[W] << endl;
	return 0;
}

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