函数-斐波那契数列 /哥德巴赫猜想

7-2 函数-斐波那契数列 (20 分)

斐波那契数列（Fibonacci Sequence），又称黄金分割数列，指的是这样一个数列：1、1、2、3、5、8、13、21、……。在数学上，斐波纳契数列以递推的方法定义为：F(1)=1，F(2)=1，F(n)=F(n-1)+F(n-2)（n≥2，n∈N）。计算斐波那契数列第n项的值。

输入格式:

输入一个大于等于1，小于等于60的整数n。

输出格式:

输出第n项的数列值，数列值为double类型，不输出小数位数。

输入样例:

20

输出样例:

6765

输入样例:

1

输出样例:
1

#include<stdio.h>
double a[1000000];
int main() {
	int n;
	scanf("%d",&n);
	a[0]=1;
	a[1]=1;
	a[2]=2;
	for(int i=2; i<=n; i++) {
		a[i]=a[i-1]+a[i-2];
	}
	printf("%.0f",a[n-1]);
	return 0;
}

之前用递归写，会超时，且递归运行内存比较大，不是很推荐。

7-3 验证“哥德巴赫猜想” (20 分)

数学领域著名的“哥德巴赫猜想”的大致意思是：任何一个大于2的偶数总能表示为两个素数之和。比如：24=5+19，其中5和19都是素数。本实验的任务是设计一个程序，验证20亿以内的偶数都可以分解成两个素数之和。

输入格式：
输入在一行中给出一个(2, 2 000 000 000]范围内的偶数N。

输出格式：
在一行中按照格式“N = p + q”输出N的素数分解，其中p ≤ q均为素数。又因为这样的分解不唯一（例如24还可以分解为7+17），要求必须输出所有解中p最小的解。

输入样例：
24
输出样例：
24 = 5 + 19

#include<stdio.h>
#include<math.h>
int isprime(int n)
{
	for(int i=2;i<=sqrt(n);i++)
	{if(n%i==0)
	return 0;
	}
	return 1;
}
int main()
{
	int n,num1=0,num2=0;
	scanf("%d",&n);
	for(int i=2;i<=n/2;i++)
	{
	if(!(isprime(i)))	continue;
	num1=i;num2=n-i;
	if(isprime(num2))
	break;
	
	}printf("%d = %d + %d",n,num1,num2);
	return 0;
}

本题的思路：先将输入的数进行分解，再对加数进行判断，是否为素数。且本题要求求出最小的，因此只需要对n/2进行判断，素数的话就需要对某数的平方进行判断

哥德巴赫猜想变式

仍然是求猜想，但是该题要求的是
试求给出的偶数可以分解成多少种不同的素数对（注： A+B与B+A认为是相同素数对）

#include<stdio.h>
#include<math.h>
int isprime(int n)
{
	for(int i=2;i<=sqrt(n);i++)
	{if(n%i==0)
	return 0;
	}
	return 1;
}
int main()
{
	int n,num1=0,num2=0,cnt=0;
while(~scanf("%d",&n))	{

	for(int i=2;i<=n/2;i++)
	{
	if(!(isprime(i)))	continue;
	num1=i;num2=n-i;
	if(isprime(num2))
	cnt++;

	}printf("%d\n",cnt);}
	return 0;
}