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深度学习是机器学习的一个子领域，它模仿人脑的分析和学习能力，通过构建和训练多层神经网络来学习数据的内在规律和表示层次。深度学习的核心在于能够自动学习数据中的高层次特征，而无需人工进行复杂的特征工程。这种方法在图像识别、语音识别、自然语言处理等领域取得了显著的成果。以下是深度学习的一些关键点：模型结构：深度学习模型通常由多层的神经网络组成，这些网络层可以捕捉数据中的复杂结构和模式。训练算法：深度学习模型的训练通常涉及到大量的数据和计算资源，使用如反向传播等算法进行优化。应用领域。

机器学习是人工智能（AI）和计算机科学的一个分支，它专注于使用数据和算法，模仿人类学习的方式，逐步提高自身的准确性。更具体来说，机器学习是一门关于数据学习的科学技术，它能帮助机器从现有的复杂数据中学习规律，以预测未来的行为结果和趋势。例如，在网上商城购物时，机器学习算法会根据我们的购买历史来推荐可能会喜欢的其他产品，以提升购买概率。此外，机器学习是一门多领域交叉学科，涉及概率论、统计学、逼近论、凸分析、算法复杂度理论等多门学科。专门研究计算机怎样模拟或实现人类的学习行为，以获取新的知识或技能。

尽管 Python 有内置的 sort 和 sorted 函数可以对列表进行排序，但是 这里不会介绍这两个函数，因为 NumPy 的 np.sort 函数实际上效率更 高。默认情况下，np.sort 的排序算法是 快速排序，其算法复杂度为 O[N log N]，另外也可以选择归并排序和堆排序。对于大多数应用场 景，默认的快速排序已经足够高效了。如果想在不修改原始输入数组的基础上返回一个排好序的数组，可以使 用 np.sort：x = np.array([2, 1, 4, 3, 5

2.7 花哨的索引 在前面的小节中，我们看到了如何利用简单的索引值（如 arr[0]）、 切片（如 arr[:5]）和布尔掩码（如 arr[arr > 0]）获得并修改部分 数组。在这一节中，我们将介绍另外一种数组索引，也称作花哨的索引 （fancy indexing）。花哨的索引和前面那些简单的索引非常类似，但是 传递的是索引数组，而不是单个标量。花哨的索引让我们能够快速获得 并修改复杂的数组值的子数据集。2.7.1 探索花哨的索引 花哨的索引在概念上非常简单.

操作布尔数组 给定一个布尔数组，你可以实现很多有用的操作。首先打印出此前生成 的二维数组 x： print(x)[[5 0 3 3] [7 9 3 5] [2 4 7 6]]01. 统计记录的个数 如果需要统计布尔数组中 True 记录的个数，可以使用 np.count_nonzero 函数： ...

NumPy标准数据类型还可以进行更高级的数据类型指定，例如指定高位字节数或低位字节 数；更多的信息可以在 NumPy 文档（http://numpy.org/）中查看。NumPy数组的属性首先介绍一些有用的数组属性。定义三个随机的数组：一个一维数组、 一个二维数组和一个三维数组。我们将用 NumPy 的随机数生成器设置 一组种子值，以确保每次程序执行时都可以生成同样的随机数组：每个数组有 nidm（数组的维度）、shape（数组每个维度的大小）和 size（数组的总大小）属性：另外一个有用的属性是

举个例子，我们探索一下钻石价格是如何随着质量而变化的ggplot(data = diamonds, mapping = aes(x = price)) + geom_freqpoly(mapping = aes(color = cut), binwidth = 500)很难看出分布上的差别，因为总体看来各组数量的差别太大了：ggplot(diamonds) + geom_bar(mapping = aes(x = cut))为了让比较变得更容易，需要改变 y 轴的显示内容，不再显示计数

数组拼接和分裂所有的操作都是针对单一数组的，但有时也需要将多个数组合并为 一个，或将一个数组分裂成多个。接下来将详细介绍这些操作。数组的拼接 拼接或连接 NumPy 中的两个数组主要由 np.concatenate、np.vstack 和 np.hstack 例程实 现。np.concatenate 将数组元组或数组列表作为第一个参数，如下所示： x = np.array([1, 2, 3]) y = np.array([3, 2, 1]) np.concatenate(

首先安装好Numpy以后，导入numpyimport numpy as np用如下方式创建一 个整型值列表：L = list(range(10))结果如下：查看类型：或者创建一个字符串列表：L2 = [str(c) for c in L]结果如下：查看类型：Python中的固定类型数组Python 提供了几种将数据存储在有效的、固定类型的数据缓存中的选 项。内置的数组（array）模块（在 Python 3.3 之后可用）可以用于创 建统一类型的密集数组：从Python列表创建

数组切片：获取子数组正如此前用中括号获取单个数组元素，我们也可以用切片（slice）符号 获取子数组，切片符号用冒号（:）表示。NumPy 切片语法和 Python 列 表的标准切片语法相同。为了获取数组 x 的一个切片，可以用以下方 式：x[start:stop:step]如果以上 3 个参数都未指定，那么它们会被分别设置默认值 start=0、 stop= 维度的大小（size of dimension）和 step=1。我们将详细介 绍如何在一维和多维数组中获取子

NumPy数组的计算：通用函数 到目前为止，我们讨论了 NumPy 的一些基础知识。在接下来的几小节 中，我们将深入了解 NumPy 在 Python 数据科学世界中如此重要的原 因。明确点说，NumPy 提供了一个简单灵活的接口来优化数据数组的 计算。 NumPy 数组的计算有时非常快，有时也非常慢。使 NumPy 变快的关键 是利用向量化操作，通常在 NumPy 的通用函数（ufunc）中实现。本节 将介绍 NumPy 通用函数的重要性——它可以提高数组元素的重复...

广播的实际应用 01. 数组的归一化 在前面的一节中，我们看到通用函数让 NumPy 用户免于写很慢的 Python 循环。广播进一步扩展了这个功能，一个常见的例子就是数 组数据的归一化。假设你有一个有 10 个观察值的数组，每个观察值包含 3 个数值。我们将用一个 10×3 的数组存放该数据： X = np.random.random((10, 3))Xarray([[0.55264619, 0.0669091 , 0.30293985], [0.9105

数组的计算：广播广播的介绍 前面曾提到，对于同样大小的数组，二进制操作是对相应元素逐个计 算:import numpy as np a = np.array([0, 1, 2]) b = np.array([5, 5, 5])a + b运行结果array([5, 6, 7])广播允许这些二进制操作可以用于不同大小的数组。例如，可以简单地 将一个标量（可以认为是一个零维的数组）和一个数组相加：a + 5array([5, 6, 7])我们可以认为这个操作是将数值 5 扩展或重复至

专用的通用函数 除了以上介绍到的，NumPy 还提供了很多通用函数，包括双曲三 角函数、比特位运算、比较运算符、弧度转化为角度的运算、取整 和求余运算，等等。浏览 NumPy 的文档将会揭示很多有趣的功 能。还有一个更加专用，也更加晦涩的通用函数优异来源是子模块 scipy.special。如果你希望对你的数据进行一些更晦涩的数学计 算，scipy.special 可能包含了你需要的计算函数。这些函数能 列一个长长的列表，下面的代码片段展示了一些可能在统计学中用 到的函数: