PTA 20+广度优先搜索

BFS适用于求单一的最大/最小路线

1、喊山

一个山头呼喊的声音可以被临近的山头同时听到。题目假设每个山头最多有两个能听到它的临近山头。给定任意一个发出原始信号的山头，本题请你找出这个信号最远能传达到的地方。
【输入格式】输入第一行给出3个正整数n、m和k，其中n（≤10000）是总的山头数（于是假设每个山头从1到n编号）。接下来的m行，每行给出2个不超过n的正整数，数字间用空格分开，分别代表可以听到彼此的两个山头的编号。这里保证每一对山头只被输入一次，不会有重复的关系输入。最后一行给出k（≤10）个不超过n的正整数，数字间用空格分开，代表需要查询的山头的编号。
【输出格式】依次对于输入中的每个被查询的山头，在一行中输出其发出的呼喊能够连锁传达到的最远的那个山头。注意：被输出的首先必须是被查询的个山头能连锁传到的。若这样的山头不只一个，则输出编号最小的那个。若此山头的呼喊无法传到任何其他山头，则输出0。
【输入样例】
7 5 4
1 2
2 3
3 1
4 5
5 6
1 4 5 7
【输出样例】
2
6
4
0

关键点在于：n<=10000这个数据量不能用二维数组（绝对超时），所以用vector[]存边，再对每次查询BFS搜索最远距离（不能用DFS因为可直接到达的点会在递归至 其他可到达点时 被增加深度，使得答案错误）

#include <vector>
#include <queue>
#define maxn 10001
struct node{int num,cnt;};
queue<node> q;
int visit[maxn];
vector<int> e[maxn];
int main(){
    //输入
    int n,m,k,mini,maxi,cnt,x,y,s;
    cin>>n>>m>>k;
    for (int i=0;i<m;i++){//边表输入
        scanf("%d %d",&x,&y);
        e[x].push_back(y);
        e[y].push_back(x);
    }
    while (k--){
        scanf("%d",&s);
        if (e[s].size()==0) cout<<0<<endl;//没有邻边
        else{
            //BFS初始化
            for (int i=0;i<=n;i++) visit[i]=0;
            visit[s]=1;
            mini=0; maxi=0;
            q.push({s,0});
            while (q.size()){//找最远
                node t=q.front();
                q.pop();
                if (t.cnt>maxi){
                    maxi=t.cnt;
                    mini=t.num;
                }
                else if (t.cnt==maxi&&t.num<mini) mini=t.num;//最小编号
                for (int i=0;i<e[t.num].size();i++){//找其下一层
                    if (!visit[e[t.num][i]]){
                        visit[e[t.num][i]]=1;
                        q.push({e[t.num][i],t.cnt+1});
                    }
                }
            }
            cout<<mini<<endl;
        }

    }
    return 0;
}

2、小字辈

【输入格式】输入在第一行给出家族人口总数 N（不超过 100 000 的正整数） —— 简单起见，我们把家族成员从 1 到 N 编号。随后第二行给出 N 个编号，其中第 i 个编号对应第 i 位成员的父/母。家谱中辈分最高的老祖宗对应的父/母编号为 -1。一行中的数字间以空格分隔。
【输出格式】首先输出最小的辈分（老祖宗的辈分为 1，以下逐级递增）。然后在第二行按递增顺序输出辈分最小的成员的编号。编号间以一个空格分隔，行首尾不得有多余空格。
【输入样例】
9
2 6 5 5 -1 5 6 4 7
【输出样例】
4
1 9

用vector[]存储每个节点的孩子，当输入-1时标记该节点为根。则令根的深度为1，压入队列，BFS遍历队头节点的所有孩子 给他们规定深度。最后按深度逆序，输出最深的一层孩子下标即可。

#include <algorithm>
#include <vector>
#include <queue>
struct node{int num,cnt;};
bool cmp(node a,node b){
    if (a.cnt==b.cnt) return a.num<b.num;//序号递增
    return a.cnt>b.cnt;//最小辈分
}
int main(){
    //输入
    vector<int> child[100001];//存孩子
    int n,in,root,t,maxi=0;
    node dep[100001];
    cin>>n;
    for (int i=1;i<=n;i++){
        cin>>in;
        if (in!=-1) child[in].push_back(i);//多了孩子
        else root=i;
    }
    //BFS定义深度
    queue<int> q;
    q.push(root);
    dep[root]={root,1};
    while (q.size()){
        t=q.front();
        q.pop();
        if (dep[t].cnt>maxi) maxi=dep[t].cnt;
        for (int i=0;i<child[t].size();i++){
            q.push(child[t][i]); //孩子入队
            dep[child[t][i]]={child[t][i],dep[t].cnt+1};//规定深度
        }
    }
    //输出
    cout<<maxi<<endl;
    sort(dep+1,dep+n+1,cmp);
    for (t=1;t<=n&&dep[t+1].cnt==maxi;t++) cout<<dep[t].num<<" ";
    cout<<dep[t].num;//去掉空格
    return 0;
}

3、肿瘤诊断 三维BFS

【输入样例】
3 4 5 2
1 1 1 1
1 1 1 1
1 1 1 1
0 0 1 1
0 0 1 1
0 0 1 1
1 0 1 1
0 1 0 0
0 0 0 0
1 0 1 1
0 0 0 0
0 0 0 0
0 0 0 1
0 0 0 1
1 0 0 0
【输出样例】26

搜索三维数组中上下左右前后连通的1的总个数（<T的不要），则存储后三重循环将每个为1的像素作为起点进行BFS，将符合条件的入队广搜即可。

#include <queue>
struct node{int z,x,y,r;};
int in[60][1286][128];
int Z[6]={-1,1,0,0,0,0},X[6]={0,0,-1,1,0,0},Y[6]={0,0,0,0,-1,1};
int m,n,l,t,cnt=1,res=0;
bool f(int z,int x,int y){//点的合法性
    if (z<0||z>=l||x<0||x>=m||y<0||y>=n||!in[z][x][y])return false;//越界或已访问或非肿瘤
    return true;
}
void bfs(int z,int x,int y){//广搜
    in[z][x][y]=0;
    queue<node> q;
    q.push({z,x,y,1});
    while (q.size()){
        node p=q.front();
        q.pop();
        for (int i=0;i<6;i++){//三维搜索
            if(f(p.z+Z[i],p.x+X[i],p.y+Y[i])){//符合条件
                in[p.z+Z[i]][p.x+X[i]][p.y+Y[i]]=0;
                q.push({p.z+Z[i],p.x+X[i],p.y+Y[i],1});
                cnt+=1;
            }
        }
    }
}
int main(){
    cin>>m>>n>>l>>t;
    for (int i=0;i<l;i++){
        for (int j=0;j<m;j++){
            for (int k=0;k<n;k++) cin>>in[i][j][k];
        }
    }
    //广搜找第一个肿瘤1像素
    for (int i=0;i<l;i++){
        for (int j=0;j<m;j++){
            for (int k=0;k<n;k++){
                if (in[i][j][k]){
                    cnt=1;
                    bfs(i,j,k);
                    if (cnt>=t) res+=cnt;
                }
            }
        }
    }
    cout<<res;
    return 0;
}