蓝桥杯-历届试题-幸运数

考点：链表模拟
根据题意，每一轮都需要删除题目要求的数，然后将剩余的数连起来，序号重新规划，因此我们可以想到链表这一数据结构，可以实现O(1)的时间复杂度的删除操作，可以发现，除了第一次要求删除序号为2的倍数的结点以外，其余的都是要求删除序号为最后一个幸运数的值的倍数的结点。每一轮我们可以删除若干个节点，以此类推，直到不能再删除了为止。考虑到题意，我们删除的结点序号不会超过右边界n，因此在删除结点的循环中我们只在n以内进行删除即可。这个算法的时间复杂度介于O(n^2)和O(nlogn)之间，题目的数据范围是m < n < 1000 * 1000，理论上有可能超时，但官方的数据较弱，顺利通过。

代码如下：

#include <iostream>
#include <cstdio>

using namespace std;

const int N = 1000010;

int l[N], r[N];

//删除位置p的结点
void del(int p){
    r[l[p]] = r[p];
    l[r[p]] = l[p];
}

int n, m;

void slove(){
    for(int i = 1; i < N - 1; i++){
        l[i] = i - 1, r[i] = i + 1;
        }
    int s = 1, t = 1;   //s就指向当前最后一个幸运数,t表示收录的幸运数个数
    while(r[s]){
        if(s >= n) break;
        int d = r[s] == 2 ? 2 : s;	//第一次比较特殊
        int cnt = t++;	//序号从cnt开始数
        int cur = r[s], ne;
        while(cur < n){
            cnt++;
            ne = r[cur];
            if(cnt % d == 0){
                del(cur);
                }
            cur = ne;
            }
        s = r[s];
        }
}

int main(){
    scanf("%d %d", &m, &n);
    slove();
    int ans = 0;
    for(int i = 1; i < n; i = r[i]){
        if(i > m){
            ans++;
            }
        }
    printf("%d\n", ans);
    return 0;
}