qq_45377553的博客

Uva11526本题转载于传送门题意：题目要你求sum【n/i】（from 1 to n）（注意这里是int除法）思路：直接算，肯定超时n最大2^32。所以要想办法优化：n=20时，和式展开为20+10+6+5+4+3+2+2+2+2+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1注意到后面相同的数太多，不妨化简下：20+10+6+5+1*(20-10)+2*(10-6)+3...

好难阿，组合数学

记忆化搜索

AtCoder Beginner Contest 272 E - Add and Mex（调和级数） (神智不清的一周)调和级数

排序

我们会发现除了第一列以外，其他列的值一样，所以我们可以直接求出后面的gcd。而第一列的gcd也可以快速根据step1维护。询问q次，每次询问一个子矩阵的gcd。弱化下问题：假如是询问q次区间最值？，我们可以快速计算出一行的结果。板子的gcd可能会因为负数wa。

传送门：link题意：给你两个等差数列的：首项，公差，项数。数列BBB和数列CCC给出.要求有多少满足条件的数列AAA数列CCC 是 数列AAA 和 数列BBB的公共项。思路：感觉难度在 [1800,2100][1800,2100][1800,2100]的样子。这里为了方便说明：令BBB的首项，公差，最后一项分别为 b,d2,bnb,d2,bnb,d2,bn令CCC的首项，公差，最后一项分别为 c,d3,cnc,d3,cnc,d3,cn先把边界特判了：由于数列CCC是公共项，所

留个坑。。。。。

题目：思路：AC代码：#include <cstdio>#include <cstring>#include <iostream>#include <vector>using namespace std;typedef long long ll;ll qpow(ll a, ll k){ ll res = 1; while(k){ if(k&1) res = res*a; a = a*

题意：给你一个区间[L,R][L,R][L,R]，求有多少个pair(x,y)pair(x,y)pair(x,y)满足条件。condition：gcd(x,y)!=1gcd(x,y) != 1gcd(x,y)!=1, xg!=1\frac{x}{g} != 1gx​!=1, yg!=1\frac{y}{g} != 1gy​!=1思路：枚举gcd之后在区间内查找满足条件gcd(x,y)!=1gcd(x,y) != 1gcd(x,y)!=1的个数。Ck2C_{k}^{2}Ck2​...

P1217 [USACO1.5]回文质数 Prime Palindromes题意：给你一个区间[1,108][1,10^8][1,108]，要求找出其中满足条件的个数。condition1：是回文数condition2：且是质数。思路：首先偶数长度的回文串不是质数，能被11整除因为x里奇数位置的值 = 偶数位置的值的话，那么这个数就可以被11整除这里可以降低筛法的时间复杂度之后就是线性筛法了。AC#include <cstdio>#include &lt

K Let the Flames Begin题意：给你一个约瑟夫环，现在有n个人，求第m个人出队时，的编号。每k个报数。思路：**tip1:**这里先引入O(n)O(n)O(n)的约瑟夫环解法。int Jos(int n,int k){ int s=0;//s表示起点 for(int i=2;i<=n;i++) { s=(s+k)%i; } return s+1;}**tip2:**本题的k和m可能很大s=(s+k)%ns = (s+k)\%ns=(s+

D. The Number of Pairs题意：给你一个式子c∗lcm(a,b)−d∗gcd(a,b)=xc*lcm(a,b) - d*gcd(a,b) = xc∗lcm(a,b)−d∗gcd(a,b)=x思路：（陈佬的思路）考虑从化简公式并找规律着手。另a=k1∗gcd(a,b)a = k_1*gcd(a,b)a=k1​∗gcd(a,b),b=k2∗gcd(a,b)b = k_2*gcd(a,b)b=k2​∗gcd(a,b)（由于已经提取出了公因子， 所以k1k_1k1​和k2k_2k2

Good Sequences 题意：给你一个数列。满足以下条件递增即a[i]<a[i+1]a[i] < a[i+1]a[i]<a[i+1]求：找到一个最长的子序列，使得长度最长，但是有下面的限制：gcd(b[i],b[i+1])>1gcd(b[i],b[i+1]) > 1gcd(b[i],b[i+1])>1， 即任意相邻的元素（在子序列中）都要有公因子。思路：（局部最优解→\to→ 全局最优解）数据n=105{10}^5105 , a ∈[1,10

C. Floor and Mod题意：给你一个式子⌊ab⌋\lfloor \frac{a}{b}\rfloor⌊ba​⌋ = a%b。之后再给你两个范围来限制a和b。问最多有几对组合。思路：首先对于a%b，我们可以进行下转换。（主要是翻译下题目条件）a%b = a - ⌊ab⌋∗b\lfloor \frac{a}{b} \rfloor * b⌊ba​⌋∗b对于题目 的要求： ⌊ab⌋\lfloor \frac{a}{b}\rfloor⌊ba​⌋ = a%b我们另 k = ⌊ab⌋\lf

AC FOR PROBLEM B/*皮卡丘冲鸭！へ　　　　　／|　　/＼7　　　 ∠＿/　 /　│　　 ／　／　│　Z ＿,＜　／　　 /`ヽ　│　　　　　ヽ　　 /　　〉　 Y　　　　　`　 /　　/　ｲ●　､　●　　⊂⊃〈　　/　()　 へ　　　　|　＼〈　　>ｰ ､_　 ィ　 │ ／／　 / へ　　 /　ﾉ＜| ＼＼　 ヽ_ﾉ　　(_／　 │／／　　7　　　　　　　|／　　＞―r￣￣`ｰ―＿*/#include <iostream>#include

204. 表达整数的奇怪方式题意：y总的笔记墨染空大佬的 题解%%%%%AC# include <bits/stdc++.h>using namespace std;typedef long long ll;ll exgcd(ll a, ll b, ll& x, ll& y){ if(b==0){ x = 1, y= 0; return a; } ll d = exgcd(b,a%b,y,x);

D Staircase Sequences题意：给你一个和sum。问你是否可以拆成公差为1的等差数列。求：最多可以拆成多少个。思路：这题猜出来的。就是求因数个数。(偶数的因子不可以)最后记得答案*2.AC/*皮卡丘冲鸭！へ　　　　　／|　　/＼7　　　 ∠＿/　 /　│　　 ／　／　│　Z ＿,＜　／　　 /`ヽ　│　　　　　ヽ　　 /　　〉　 Y　　　　　`　 /　　/　ｲ●　､　●　　⊂⊃〈　　/　()　 へ　　　　|　＼〈　　>ｰ ､_　 ィ　 │ ／／

AcWing 197. 阶乘分解题意：把一个n!n!n!的数进行分解。思路：先用筛法把素数筛出来。之后对于每个质数p的求法AC# include <bits/stdc++.h>using namespace std;vector<int>primes;const int N = 1e6+10;bool st[N+1];void table(){ st[1] = 1; for(int i = 2; i <= N ; i++ ){

AcWing 1381. 阶乘题意：给你一个n!n!n!的数，求在10进制下最右边非零数字。思路：阶乘分解，由于末尾零的产生，会和2和5有关，所以处理时，先把2和5拿出来。最后再放回去。AC# include <bits/stdc++.h>using namespace std;int main(){ ios::sync_with_stdio(0); int n; cin>>n; int d2,d5; d2 = d5= 0;

荣耀时刻，记录一下，卡了卡了三天，主要是网上没人写过，靠自己写了一道。B进制阶乘最右非零位 HRBUST - 1860题意：给你一个n，和b问你：n!n!n!在b进制下的最右边的非零数字。思路：题目保证m为质数，所以可以知道，当∏1n\prod_{1}^{n}∏1n​中出现m的倍数时，要先除掉，计算到最后，那么就是答案。（记住要%m）下面是暴力代码int brute_force(ll n, ll mod){ ll res = 1; cout<<"res--

781. 森林中的兔子题意：给你一个answers数组，该数组存储每只兔子（知道有几个和它相同颜色的个数）。问：从题目的数组推出，至少有几只兔子。思路：北大大佬的，博主的表达太垃圾了，借鉴大佬的。ACclass Solution {public: int numRabbits(vector<int>& answers) { unordered_map<int,int> ma; for(auto x: answers)

# include <bits/stdc++.h>using namespace std;int exgcd(int a, int b, int &x, int &y){ if(b == 0){ x = 1; y = 0; return a; } int d = exgcd(b,a%b,y,x); y -= a/b*x; return d;}int main(){ in

数论五·欧拉函数 HihoCoder - 1298题意：给你一个区间，要求你求最小的欧拉函数值。（以及此时的n）。输出此时的i。思路：直接线性筛，之后枚举就行了。AC#include <iostream>#include <bits/stdc++.h>#define For(i,x,y) for(int i=(x); i<=(y); i++)#define fori(i,x,y) for(int i=(x); i<(y); i++)#define re

871. 约数之和题意：给你n个数相乘，求它的约数之和。先 质因数分解，之后用乘法原理。AC# include <bits/stdc++.h>using namespace std;int main(){ unordered_map<int,int> ma; int tt, n; cin>>tt; while(tt--){ cin>>n; for(int i = 2; i <=

870. 约数个数题意：要你求约数个数。先质因数分解用乘法原理，求即可。AC# include <bits/stdc++.h>using namespace std;int main(){ ios::sync_with_stdio(0); unordered_map<int,int> ma; int tt, n; cin>>tt; while(tt--){ cin>>n; fo

质数中的质数（质数筛法） 51Nod - 1181 题意：给定n要你求第一个大于等于n的素数中的素数。（即本身是素数，且在所有素数中的编号也为素数）思路：两次筛法，第一次先筛出素数，之后根据编号再去筛。这里，主要的问题是范围的限定。注意筛法范围和素数范围相差10倍（近似，所以要加点）AC#include <iostream>#include <bits/stdc++.h>#define For(i,x,y) for(int i=(x); i<=(y);

质数检测 V2 51Nod - 1186 题意：一个很大的数要你判断是否是素数。AC1（Java大数 + 函数）import java.util.*;import java.math.*;public class IsPrime { public static void main(String[] args){ Scanner cin = new Scanner(System.in); BigInteger a = cin.nextBigInteger()

题目地址AC#include <bits/stdc++.h>using namespace std;using f64 = double;using f128 = __float128;using i64 = long long;using i128 = __int128;using u64 = unsigned long long;using u128 = __uint128_t;template <class T>void read(T &x)

Harmonic Number LightOJ - 1234 题意：给你一个调和级数。f(n)=1+12+13+14+15+...+1nf(n)=1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+\frac{1}{5}+...+\frac{1}{n}f(n)=1+21​+31​+41​+51​+...+n1​要求你求出来。n到达1e8思路1：假如直接暴力的话，时间肯定允许，但是内存肯定MLE。所以可以分段进行打表。AC1在这里插入代码片思路2：欧拉爷爷

Pairs Forming LCM LightOJ - 1236 题意：给你一个n。问有多少对pair（i，j）。（i <= j）思路：可以想到n = p1k1p2k2p3k3p4k4...pmkmp_1^{k_1}p_2^{k_2}p_3^{k_3}p_4^{k_4}...p_m^{k_m}p1k1​​p2k2​​p3k3​​p4k4​​...pmkm​​i = p1e1p2e2p3e3p4e4...pmemp_1^{e_1}p_2^{e_2}p_3^{e_3}p_4^{e_4}...p

Goldbach`s Conjecture LightOJ - 1259 题意：给你一个数n。问：有多少种方案可以把 n拆成两个质数。（哥德巴赫猜想）思路：先暴力打表。期间把质数存起来之后存好质数后，去判断。反思：1e7的 int 对于 3e5的内存会MLE。。。qwq。血与泪的教训。（本题的解决方法:开bool，比int小了4倍内存）时间上 1e7log1e7(其中log1e7约等于7，所以不会TLE)AC#include <iostream>#include

Leading and Trailing LightOJ - 1282 题意：给你nkn^knk要求你求出 前三位 和 后三位思路：后三位，很容易就是快速幂的模板。主要是前三位。nk=10log10nk=10klog10nn^k=10^{log_{10}n^k}=10^{klog_{10}n}nk=10log10​nk=10klog10​n特别地，可以把klog10nklog_{10}nklog10​n看作klog10n=a+bklog_{10}n = a+bklog10​n=a+b即10a

Sigma Function LightOJ - 1336题意&&思路：传送门反思：打完表，其实已经出结果了，嗨嗨。。。。。AC（附带打表代码）#include <iostream>#include <cstdio>#include <cstring>#include <vector>#include <cmath>#define pb push_back#define sz(a) (int)a.size()

Aladdin and the Flying Carpet LightOJ - 1341 题意：现在有一个矩形， 非正方形给你一个面积a，最小边的下限是b。问：有多少个矩形思路：首先可以把a进行 根据素因子进行唯一分解。（优化，可以先打表，之后再质因数分解）那么a的因子数是（num1num_1num1​+1）（num2num_2num2​+1）。。。（numnnum_nnumn​+1）.在不考虑b的情况下 ans = 上式/2（且是向下取整，因为题目不包含正方形的情况）对于一些spj

Trees in a Wood. UVA - 10214 题意：给你x的范围【-a，a】。和y的范围【-b，-b】。求可以看到多少个点。思路：可以先把坐标轴上的点，单独拿掉，单独处理。（总共4个）之后再单独看一个象限，因为其他的可以等效。可以通过uva10820得到启发。题目就是求有多少个点互质。由于a范围比较小，b范围比较大，一列一列统计比较快。第x列能看到的树的个数等于0<y<=b的数中满足 gcd（x，y）= 1的y的个数。（但是b很大，所以可以分区间计算）1&l

Help Tomisu UVA - 11440题意：给你一个n和m。统计 2–n！，有多少个x的所有素因子都大于m。思路：x的所有素因子都大于m。等价于 x 和 m!m!m! 互素。假如 x > m!m!m! 。根据gcd里辗转相除法的定义，可以知道 x 和 m!m!m! 互素 当且仅当 x% m!m!m! 与 m!m!m! 互素。这样只需要求出不超过 m!m!m! 且与 m!m!m! 互素的正整数个数即可。最后ans再乘 n!m!\frac{n!}{m!}m!n!​即可。（因为 n!n

Prime Independence LightOJ - 1356 题意：给你一个数的集合。问你是否可以找到一个集合，使得里面的元素互质 or 相除的商不是质数（大数除以小数）。思路：可以根据一个数的质因子，来划分成两个集合。从而把问题转换成二分图最大匹配。分为含有 奇数个质因子 和 含有偶数个质因子。可以发现，两边集合，当相差一个质因子时，正好不满足条件。所以连一条边。先从大到小 sort一遍。 之后把每个数x质因子分解。x可以和y连边当且仅当两者相差一个质因子。所以由上，

先上概率数学18730 涂色问题时间限制:1000MS 代码长度限制:10KB提交次数:0 通过次数:0题型: 编程题 语言: 不限定Description在某大学的农场里，n间牛舍住着n头奶牛。现在你需要为n间牛舍的外墙涂色，有m种可选颜色。我们已经知道当相邻两间牛舍颜色相同时，奶牛们会集体发疯。请问有多少种涂色方案会让奶牛们发疯，由于答案可能较大，输出对1000000007求余的结果。输入格式仅一行，两个整数n和m，代表牛舍数量和颜色数量。(1<=n<=1e12),(1&

Send a Table UVA - 10820 题意：给你n*n个二元组，要求你统计要预先算出多少个（x，y）。（其中（kx，ky）可以通过（x，y）推出来）。思路：本质：输入n，有多少个二元组（x，y）满足：1<=x,y<=y，且x和y互素。不难发现除了（1，1）之外，其他满足条件的二元组（x，y）中的x和y都不相等。假设满足x<y的二元组有f（n）个，那么ans = 2*f（n）+1。根据欧拉函数的定义f(n)=phi(2)+phi(3)+...+phi(n)f(n)