因子分析模型（主成分解）、及与主成分分析模型的联系与区别（附详细案例）

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因子分析是主成分分析的推广和发展，它也是多元统计分析中将为的一种方法. 因子分析是研究相关阵和或协方差阵的内部依赖关系，它将多个变量综合为少数几个因子，以再现原始变量与因子之间的相关关系.
因子分析的思想一般认为始于Charles Spearman 于1904年发表的文章，他提出用这种方法来解决智力测验得分的统计分析. 目前因子分析在心理学、医学、地质学和经济学等领域都取得了成功的应用。

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1  正交因子模型

    1.1  模型设定

    1.2  模型假设

    1.3  模型求解

2  因子分析模型与主成分分析模型的联系与区别

3  具体案例

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1    正交因子模型

1.1   模型设定

设有p维列向量

为标准化（Z-score）后原有可观测指标向量. 因子分析希望对于每个变量 ，用m个公共因子 来解释，即

上式用矩阵表示为

  ,  其中A为（p×m）的矩阵

称 为X的特殊因子，代表了前面m个因子之外剩余因子之和࿱