欧拉公式简单证明

欧拉公式表示如下：
$$e^{i\theta }=cos\theta +isin\theta .$$
下面采用一种简单的方法进行证明，构造一个theta的函数如下：
$$f(\theta )=e^{i\theta }/(cos\theta +isin\theta )$$
可以发现
$$f(0)=e^{i\ast 0}/(cos0+isin0)=1$$
对其求导，可以发现其导数恒为0
$$f^{\prime }(\theta )=((e^{i\theta }{)}^{\prime }(cos\theta +isin\theta )+(e^{i\theta })(cos\theta +isin\theta {)}^{\prime })/(cos\theta +isin\theta {)}^2=0$$
这说明f(theta)是一个常数，故：
$$f(\theta )=f(0)=1$$
所以得
$$e^{i\theta }=cos\theta +isin\theta .$$
上面只是证明欧拉公式，并不是推导。