λ-矩阵（矩阵的有理标准形）

最新推荐文章于 2024-02-06 00:08:38 发布

橘子蜂蜜

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分类专栏：高等代数

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本篇探讨了在任意数域P上，任何矩阵都可与一个有理标准形矩阵相似。定义了多项式的友矩阵和有理标准形矩阵的概念，并通过引理和定理证明了每个矩阵都有唯一确定的有理标准形，这一性质同样适用于线性变换。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

本节将对任意数域P来讨论，证明P上任一矩阵必相似于一个有理标准形矩阵。

定义8

对数域P上的一个多项式 $d(\lambda)=\lambda^n+a_1\lambda^{n-1}+...a_n,$ 称矩阵 $A=\left(\begin{matrix}0&0&...&0&-a_n\\ 1&0&...&0&-a_{n-1}\\ 0&1&...&0&-a_{n-2}\\ \vdots &\vdots &&\vdots &\vdots \\ 0&0&...&1&-a_1 \end{matrix} \right )$ 为多项式 $d(\lambda)$ 的友矩阵。A的不变因子（即λE-A的不变因子）是<

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