定积分的应用（三）

最新推荐文章于 2024-05-06 19:24:54 发布
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分类专栏： 数学分析
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本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/qq_45011547/article/details/89927675
该博客介绍了如何利用微元法计算旋转曲面的面积。首先通过微元法将复杂问题简单化，然后详细阐述了在直角坐标、参数方程和极坐标下求旋转曲面面积的公式，展示了从近似求和到取极限的过程。

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旋转曲面的面积：

一.微元法

  1. 分割T.
  2. 近似求和.
  3. 取极限.

二.旋转曲面的面积

设平面光滑曲线C的方程为y=f(x),x\in[a,b],（不妨设f(x)>0）,这段曲线绕x轴旋转一周得到旋转曲面。当\Delta x很小时，此狭带的面积\Delta S近似于由这两个圆所确定的圆台的侧面积\Delta 'S即

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定积分的应用：几何应用与物理应用
公众号：风景邮递Yuan的博客
09-14 2262
考虑一个小线段 [x, x+dx]，则其长度可以近似为 ds = √(dx² + dy²)，其中 dy 是该小线段在 y 轴上的变化，可以表示为 dy = f'(x)dx，其中 f'(x) 是曲线 y = f(x) 的导数。例如，你可以使用定积分来计算两个曲线之间的面积，如 y = f(x) 和 y = g(x) 之间的区域面积，其中 f(x) 大于 g(x)。4. 进行定积分： 计算定积分 ∫[a, b] ds，这将给出曲线从点 (a, f(a)) 到点 (b, f(b)) 的弧长。
定积分的应用（一）
qq_45011547的博客
05-05 5562
一.平面图形的面积 1.直角坐标方程的情形 设函数, 或者函数 , ， x型区域：； y型区域：； 2.参数方程的情形 参数方程为， 则。 3.极坐标方程的情形 设极坐标方程 则。 二.由平行截面面积求体积 导出截面面积，求体积 截面面积函数是上的一个连续函数. 则体积为：， 旋转体的体积 设是上的连续函数，是由平面图形，绕x轴旋转一周所得的旋转体，则截面...
定积分的应用
没有期待的日子反而会顺顺利利
03-10 659
旋转体侧面积 二重积分算面积 二重积分算体积 参数方程求面积 极坐标求面积 1.奇偶性辅助画图 2.求出交点 3.判θ的范围（易忽略），几部分面积的乘积 4.求定积分 物理上的应用 ...
一.定积分的应用
qq_43798314的博客
06-24 1951
一.定积分的应用 1.平面图形的面积 [外链图片转存中…(img-p3bJQTYG-1592967714443)] 2.平面曲线的弧长 3.反常积分的计算 无穷限的反常积分 极限存在,反常积分收敛 极限不存在,反常积分发散 无界函数的反常积分 如果函数f(x)在点 a 的任意邻域内无界，则称 a是f(x)的瑕点 相当于把那个a向右移一点点 讨论敛散性翻课件吧 二.微分方程 1.类型的判别 2.可分离变量微分方程求解 3.二阶常系数线性微分方
高数第六章定积分应用.pdf
03-11
旋转体体积的计算是定积分应用的另一个典型例子。当一个平面图形绕坐标轴旋转一周时，形成的是旋转体。例如，平面图形绕x轴旋转，可求出旋转体的体积，其公式为V=π∫[a, b] (f(x))^2 dx。这里利用了旋转体体积与...
北师大高中数学选修定积分定积分简单应用三利用定积分求简单几何体体积PPT课件.pptx
10-07
这不仅锻炼了学生的空间想象能力，也加深了他们对定积分应用的认识。 紧接着，课程中会展示多个例题，演示如何利用定积分求旋转体的体积。这些例题的设计由浅入深，从基础的旋转体体积求法到曲线绕轴旋转所得旋转体...
定积分的几何应用.pdf
04-26
定积分的几何应用个人总结
第六章 定积分应用1
08-03
第六章的定积分应用主要涉及将积分技巧应用于解决几何问题，包括求解平面图形的面积、旋转体的体积以及曲线的长度。以下是对题目中各个知识点的详细解释： 1. **求平面图形的面积** - 题目中提到了两抛物线 `y = -...
北师大高中数学选修定积分定积分简单应用三利用定积分求简单几何体体积PPT学习教案.pptx
10-04
在高中数学选修课程中，定积分的应用是极为重要的一个章节，尤其在解决几何体体积的问题上。本篇PPT学习教案旨在帮助学生理解和掌握如何利用定积分来求解简单几何体的体积。教学目标包括深入理解定积分的概念形成...
数学分析（高数）定积分
05-16
很经典的习题，由浅入深，让你的数学分析课程学习不在是一件难事
定积分的应用—所围图形的面积、绕轴旋转所围成立体的体积、旋转曲面的面积、弧长
2302_76305195的博客
06-26 7690
这个同分析平面图形面积一样，依然可以采用微元法进行分析（尤其是绕x轴旋转）这时候局部旋转体的体积可以看作是底面半径为y，高度为dx的小圆柱体。求平面曲线y=sinx，0≤x≤π绕x轴旋转所得旋转曲面的面积。求平面曲线y=sinx，0≤x≤π绕x轴旋转所围成立体的体积。这个题如同上道题目一样，我们采用微元法进行分析。首先我们简要利用图形推算一下弧长的计算公式。（很多情况下，题目中的a都为1）最后无限累加求出整体量的精确值。的一拱与x轴所围成图形的面积。最后无限累加求出整体的值。
高等数学：第六章 定积分的应用（1）定积分的应用 平面图形的面积 立体体积
GarfieldEr007的专栏
03-02 6978
§6.1  定积分的元素法 一 再论曲边梯形面积计算 设在区间上连续，且，求以曲线为曲边，底为的曲边梯形的面积。 1、化整为零 用任意一组分点   将区间分成 个小区间，其长度为 并记  相应地，曲边梯形被划分成个窄曲边梯形，第个窄曲边梯形的面积记为。 于是   2、以不变高代替变高，以矩形代替曲边梯形，给出“零”的近似值   3、积零为整，给出“整”的近似值  
定积分的应用（二）
qq_45011547的博客
05-06 529
一. 平面曲线的弧长 设曲线C由参数方程, （1） 给出，如果与在上连续可微，且与不同时为零，则称C为一条光滑曲线。 参数方程，，C是可求长的，弧长 直角坐标方程，把它看作参数方程，C是可求长的，弧长 极坐标方程，把它化为参数方程,弧长 二. 曲率 曲率：描述曲线局部性态的弯曲程度。 ：曲线在点P（x(t),y(t)）处切线的倾角，倾角的增量,动点由P沿曲线移至Q（）,:弧PQ的长，...
6.2 定积分在几何学中的应用
最新发布
tang7mj的博客
05-06 3418
定积分的应用在几何学中主要用于计算不同图形的面积。下面我们将讨论直角坐标、极坐标等情形下的面积计算。
第6章 定积分的应用
jinesse
09-01 550
第一节 定积分的元素法第二节 定积分在几何学上的应用 平面图形的面积 体积 平面曲线的弧长 第三节 定积分在物理学上的应用 变力沿直线所作的功 水压力 引力
第六章 定积分的应用
古月忻的博客
02-03 1216
高等数学同济版 第六章 定积分的应用 易错题和总结
数学笔记17——定积分的应用2（体积）
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11-07 1万+
定积分除了计算面积外，还可以应用在计算体积上。 圆盘法 　　一条曲线y = f(x)，如果曲线绕x轴旋转，则曲线经过的区域将形成一个橄榄球形状的体积，如下图所示： 曲线绕x轴旋转一周 　　现在要计算体积。我们依然按照黎曼和切片的思路去计算，只不过这回需要一点想象力。 　　将上图的矩形绕x轴旋转一周将得到一个半径为y，高度为dx的圆盘：
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