PTA天梯赛 L1-006.连续因子

题目描述

一个正整数 N 的因子中可能存在若干连续的数字。例如 630 可以分解为 3×5×6×7，其中 5、6、7 就是 3 个连续的数字。给定任一正整数 N，要求编写程序求出最长连续因子的个数，并输出最小的连续因子序列。

输入格式

输入在一行中给出一个正整数 N（1<N<231）。

输出格式

首先在第 1 行输出最长连续因子的个数；然后在第 2 行中按 因子1因子2……*因子k 的格式输出最小的连续因子序列，其中因子按递增顺序输出，1 不算在内。

输入样例

630

输出样例

3
5*6*7

解析：

这道题我们有个需要注意的地方

1. 答案要求输出最长连续因子序列
2. 若有两个相同长度的连续因子序列，要求输出最小的连续因子序列
3. 还有一个隐含条件就是题目给出的例子是630=3×5×6×7，也就是说你的连续因子序列的乘积也要整除N。
4. 1不算在内
   于是，我就开始了我的想法，若要找到因子，那么总体上可分为两种情况：
   一种是N为质数：
   那么最后输出的序列只能是N本身；
   那么我们只需从2到根号下N来不断整除N
   若能够整除
   再判断是否是连续的因子，若是连续因子则更新当前序列长度及序列最后一个因子的值并将i累乘到current(要保证current不大于N），若不是连续因子则仅更新current为i
   若不能够整除则不做任何操作
   然后再判断当前序列长度是否大于当前最长序列，若大于则更新当前最长序列
   最后输出结果

//我首次提交的代码如下(C++)
#include<iostream>
using namespace std;
int main()
{
	// 虽然这道题最大数据在2^31，但是实际测试数据用int不够
    long int N,current=1,time=1,last=0,maxtime=1,maxlast=0;
    cin >> N; 
    for(int i=2;current*i<=N;i++){
    	// 判断i是否为连续因子，1不算在内
        if(N%i==0&&N%(i-1)==0&&i!=2){
        	//current记录当前连续因子序列乘积，但没有加判断 
            current*=i;
            // 遇到连续因子更新序列长度 
            time++; 
            // 更新当前序列最后一个因子
            last=i; 
        }
        else{
        	// 若不是连续因子则current重置为i
            current=i;
            //序列长度重置为1 
            time=1; 
            if(N%i==0)
            	// 更新当前子序列最后一个因子
                last=i;         
            }
        // 更新当前最长子序列长度
        if(maxtime<time){ 
            maxtime=time; 
            // 这一步判断其实duck不必
            if(maxlast<last) 
                maxlast=last;
        }
    }
    cout << maxtime << endl;
    // 加一步判断num是否为质数
    cout << (maxtime==1?N:maxlast-maxtime+1); 
    for(int i=maxlast-maxtime+2;i<=maxlast;i++)
        cout << '*' << i;
    return 0;
}

错误发现

1. 对于60这一测试数据，忽视了最长连续子序列长度仍为N的因子，因此最长子序列不是2×3×4而是3×4×5
2. 对于899这一测试数据，其因子为1、29、31、899，其最长连续因子应为29，若用上述代码提交由于maxtime初始化即为1，因此即使找到29，time置为1也不会更新maxtime，会将其当作质数进行输出

问题解决

#include<iostream>
using namespace std;
int main()
{
    unsigned int N; // 也可以用long int
    cin >> N;
    // 该解法中定义的变量意义与上面的错误解法想同，但这里将maxtime和maxlast的初始化值都定义为了1就可以解决在根号下N范围内只有一个因子的情况
    unsigned int current=1,last=0,time=0,maxlast=0,maxtime=0;
    for(unsigned int i=2;i*i<=N;i++){
    	// 在这里较上面的解法做出了简化，易知若i和i-1是满足题目条件的因子那么他们的乘积一定能整除N
        if(N%(i*(i-1))==0&&i!=2){ 
        	// 这里加入了对current的判断，只有当current是N的因子时才可更新下面这三个变量的值
            if(N%(current*i)==0){ 
                current*=i;
                last=i;
                time++;
            }
        }else{
        	// 如果N可被i整除则记录i，否则不做任何操作
            if(N%i==0){
                current=i;
                // 注意此时对于899=28*31这样的数据，maxtime为0，因此可以更新maxtime和maxlast的值
                time=1;
                last=i;
            }
        }
        if(maxtime<time)
        {
            maxtime=time;
            maxlast=last;
        }
    }
    // 对于质数的处理
    if(maxtime==0){
        maxtime=1;
        maxlast=N;
    }
    cout << maxtime << endl << maxlast-maxtime+1;
    for(unsigned int i=2;i<=maxtime;i++)
        cout << "*" << maxlast-maxtime+i;
    return 0;
}

注：

此外还有一种双重循环不断找未出现的连续因子的方法，代码比我的更加简洁，大家可以去学习一下。
链接：柳婼のblog L1-006. 连续因子-PAT团体程序设计天梯赛