Python中的树与图：构建复杂数据结构的艺术

引言

随着大数据时代的到来，我们面临的数据不再是简单的线性关系，而是错综复杂的网状结构。树和图正是用于表示这类复杂关系的最佳工具。树是一种特殊的图，它具有层次结构；而图则更加灵活，能够表达任意节点之间的连接关系。掌握树与图的实现方法，不仅有助于提高算法设计能力，还能为解决现实世界的问题提供新的视角。

基础语法介绍

树的基本概念

• 节点（Node）：树中的每个元素被称为节点，它可能包含一些值以及指向其他节点的引用。
• 根节点（Root Node）：没有父节点的唯一节点。
• 叶子节点（Leaf Node）：没有子节点的节点。
• 父节点（Parent Node）：直接拥有一个或多个子节点的节点。
• 子节点（Child Node）：直接隶属于一个父节点的节点。
• 兄弟节点（Sibling Node）：拥有同一个父节点的节点。

图的基本概念

• 顶点（Vertex）：图中的基本单位，相当于树中的节点。
• 边（Edge）：连接两个顶点的线段，代表了顶点之间的关系。
• 有向图（Directed Graph）：每条边都有方向性的图。
• 无向图（Undirected Graph））：所有边都没有方向性的图。
• 权重（Weight）：可以为边赋予一定的数值，用来表示顶点间关系的强度或成本等信息。

基础实例

让我们先从一个简单的二叉树开始。二叉树是一种特殊的树，每个节点最多有两个子节点。

class TreeNode:
    def __init__(self, x):
        self.val = x
        self.left = None
        self.right = None

# 创建树
root = TreeNode(1)
root.left = TreeNode(2)
root.right = TreeNode(3)
root.left.left = TreeNode(4)
root.left.right = TreeNode(5)

def inorder_traversal(root):
    if root:
        inorder_traversal(root.left)
        print(root.val, end=' ')
        inorder_traversal(root.right