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美图：问题描述：　　　　　　　　　７　　　　　　　　３　８　　　　　　　８　１　０　　　　　　２　７　４　４　　　　　４　５　２　６　５　　　　　给定一个数字三角形，如上，在这个三角形中寻找一条从顶部到底边的路径，使得路径上所经过的数字之和最大。路径上的每一步都只能往左下或右下走。求出这个最大和。一. 我们先考虑使用递归来解决。用二维数组Ｄ来存放数字三角形，问题转换如下：...

什么是最长公共子序列？　　 1. 官方定义：最长公共子序列也称作最长公共子串(不要求连续，但要求次序)，英文缩写为 LCS（Longest Common Subsequence）。其定义是，一个序列 S ，如果分别是两个或多个已知序列的子序列，且是所有符合此条件序列中最长的，则 S 称为已知序列的最长公共子序列。　　　　 2. 通俗的讲，就是给定两个字符串，求出这样一个最长的公共子序列的长...

何谓动态规划？简言之就是优化版的分治算法。优化的分治？什么鬼？动态规划的本质是分治算法，即：将待求解问题分解成若干个子问题，先求解子问题，然后从这些子问题的解得到原问题的解。但是一般的分治算法会产生很多的冗余计算，如下图：可以看到，这里的F3，F2被多次计算，这就导致了算法的执行时间变长。我们是不是可以想到一个办法，用一个东西去保存已经计算出来的量，避免重复多次的计算。OK，这就...

动态规划解决矩阵连乘问题描述：　　给定NNN个矩阵 {A1,A2,A3……An}\{A_1,A_2,A_3……A_n\}{A1​,A2​,A3​……An​}，其中 AiA_{i}Ai​ 和 Ai+1A_{i+1}Ai+1​ 和可以相乘的，即： AiA_iAi​ 的行数等于 Ai+1A_{i+1}Ai+1​ 的列数，如何。确定矩阵连乘的计算次序，使得安照此次序计算该矩阵连乘所需要的数乘次数最少...

问题描述：　　Ｎ皇后问题是把Ｎ个皇后放到N∗NN*NN∗N的棋盘中，使它们不会相互攻击。根据国际象棋规定，皇后可以吃掉和它同行、同列或同一斜线上的任意一个棋子。设计算法给出所有解。如下图：如果一个皇后在图中的位置，那么，在她的行，列，对角线上都不能有其他皇后算法分析：　　解决这个问题最简单粗暴的方法就是枚举，枚举所有的可能性，最后得出解，如：求 4 皇后问题时，我们可以直接使用 4 层...

分治算法问题引入:　　前文说到，叶天帝集结天庭众人攻打生命禁区，在此之前发生了一个小插曲，大黑狗偷了叶天帝的空间戒指，使得叶天帝无法携带大量的资源。为此，叶天帝闭关九九八十一天，创出了 0-1背包大法 ，这才顺利启程，一场大战缓缓拉开帷幕。　　这一日，叶天帝与众位黑暗至尊展开了白热化的战斗，叶天帝虽强，但终归是双拳难敌四手，战况岌岌可危，叶天帝险象环生。在这千钧一发之际，只见大黑狗施展“行...

动态规划解决0/1背包问题什么是 0/1 背包问题，在我们计算机眼里中 0 就代表完全没有，1 就代表完全得到。所以，0/1 背包就是一件物品是否放入背包

动态规划解决最长上升子序列问题描述：　　给定一个任意顺序的数字序列，找出其中的最长上升子序列。给定一个数字序列AiA_iAi​，它可以得到多个上升的子序列，不要求连续，但要求先后顺序，保证子序列后一个元素一定比前一个元素大。这些上升的子序列中的最长的一个，就是它的最长上升子序列。　　如：给定数字序列为A={1,7,3,5,9,4,8}，它的上升子序列有{1,7}，{1,3}，{1,3,5}...

文章目录（一）SPFA算法1.1 邻接矩阵存图1.1.1 核心算法1.2 邻接表存图（一）SPFA算法【前言】：上一篇的Bellman_ford算法就可以解决求图中含有负权边时的最短路径，但我们可以看到Bellman_ford算法是一个三重循环，如果数据量大的话，它的效率非常低（当然，本来效率就低）。而SPFA算法就是对Bellman_ford算法的一个优化。SPFA算法的全称是：Shorte...

#include<iostream>using namespace std;#define N 1000#define INF 0x3f3f3f3fint dis[N];struct node{ int a; int b; int v;}mp[N];bool Bellman_ford(int n){ int i, j, k; for (i = 1; i &l...

文章目录（一）Bellman_ford算法1.1 用邻接矩阵存图，并初始化1.2 初始化dis距离数组1.3 遍历所有结点，进行松弛操作1.4 检测是否含有负权回路（一）Bellman_ford算法【知识储备】：负权回路：在一个图里每条边都有一个权值（有正有负)，如果存在一个环（从某个点出发又回到自己的路径），而且这个环上所有权值之和是负数，那这就是一个负权环，也叫负权回路。（好像也分有向图...

文章目录（一） Flody算法（一） Flody算法【前言】：前面的Dijkstra算法用来解决单源最短路径的问题，即：从指定点到图上其他各点的最短路径。那么，如果我们要求图中任意两个结点之间的最短路径，如何用算法来实现呢？如果用Dijkstra来实现，就需要每次改变源点，再使用多个dis数组来记录，这样，问题就会变得很复杂。那么，有没有一种简单的算法来求图中任意两个结点之间的最短路径呢？当然...

#include <iostream>#include <cstdio>#include <vector>#include <queue>#include<cstring>using namespace std;const int maxn = 105;const int inf = 0x3f3f3f3f;struct ...

文章目录（一）Dijkstra算法（一）Dijkstra算法单源最短路径：是从某一个顶点出发，到图中任意顶点之间的最短路径；【算法概述】：Dijkstra算法适用于解决单源最短路径的问题。但Dijkstra算法要求所有边的权值非负。看过Prime算法的同学都知道，Dijkstra算法与Prime算法很相似，不同的就是dis数组的更新方式。Dijkstra算法用邻接矩阵存图比较方便。#inc...

文章目录（一） Kruskal算法（优先队列实现）（一） Kruskal算法（优先队列实现）由上一篇知道，Kruskal算法是对边的权值进行从小到大的排序，然后运用“加边法”实现；上一篇对边的权值进行排序的时候是用结构体自定义排序实现，当然，我们也可以用优先队列实现；【算法概述】：存图时依然用结构体，和上一篇基本差不多，只是在对边的权值排序的时候用到了优先队列（优先队列）的自定义排序。注：...

文章目录（一）Kuskal算法1.1 存图方式1.2 并查集思想（重点）1.3 Kuskal算法主体（一）Kuskal算法【算法简介】：上一篇中的Prime算法是一种“加点式的算法”，而Kuskal算法是一种“加边式的算法”；Kuskal算法与Prime算法都是一种贪心算法，但Kruskal算法对图中存在相同权值的边时也有效。【算法思想】：算法对权值从小到大排序，每次选取当前权值最小的边加入...

文章目录(一）prime算法1.1 使用邻接矩阵存图(一）prime算法1.1 使用邻接矩阵存图#include<iostream>#include<cstring>using namespace std;#define N 1000#define INF 0x3f3f3f3fint mp[N][N]; //使用邻接矩阵存图；int dis[N]; ...

文章目录（一）KMP算法！！！1.1 next数组的计算1.2 KMP算法（一）KMP算法！！！【KMP算法】：Knuth-Morris-Pratt字符串查找算法，简称“KMP算法”，和上一篇“暴力匹配算法”得应用一样，用于在一个母串中查找一个子串出现的位置。KMP算法由Donald Knuth，James H.Morris，Vaughan Partt三人于1977年发布。故，称为“KMP算法...

大圣苦苦寻找紫霞仙子，，，，，（*）暴力匹配算法问题：有两个字符串，s1是母串，s2是子串，要在母串中找子串出现的位置。s1： SJHETCSAGYAs2： CS用暴力匹配思路就是：用s1[i]和s2[j]去匹配，如果匹配成功，i++，j++，即s1和s2都后移一位，匹配下一位；如果匹配失败，让i=i-j+1；j=0；即让s1后移一位，s2回溯，从s1的下一位重新匹配...

kmp算法总结#include<iostream>#include<string.h>using namespace std;int next1[1005];void getnext(char *s1, char *s2){ int len2 = strlen(s2); int i = 0, j = -1; next1[0] = -1; while (i...